河北省石家庄市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|2≤2^x≤4}，B={x|0＜log₂x＜2}，则A∪B=（）

A、[1，4] B、[1，4） C、（1，2） D、[1，2]

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2. 下列说法中正确的是（）

A、奇函数f（x）的图象经过（0，0）点 B、y=|x+1|+|x﹣1|（x∈（﹣4，4]）是偶函数 C、幂函数y=x $^{\frac{1}{2}}$ 过（1，1）点 D、y=sin2x（x∈[0，5π]）是以π为周期的函数

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3. 若函数y=（a²﹣1）^x在R上是减函数，则有（）

A、|a|＜1 B、1＜|a|＜2 C、1＜|a|＜ $\sqrt{2}$ D、|a|＞ $\sqrt{2}$

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4. 三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

A、a＜c＜b B、a＜b＜c C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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5. 已知α∈（0，π）且 $c o s (\frac{π}{4} + α) = \frac{3}{5}$ ，则cosα的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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6. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2 $\vec{A O}$ = $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ ，且| $\vec{O A}$ |=| $\vec{O B}$ |，则 $\vec{B A}$ • $\vec{B C}$ =（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A、向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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8. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 不共线，且向量 $\vec{c}$ =λ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ， $\vec{d}$ = $\vec{a}$ +（2λ﹣1） $\vec{b}$ ，若 $\vec{c}$ 与 $\vec{d}$ 反向，则实数λ的值为（）

A、1 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、1或﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣1或﹣ $\frac{1}{2}$

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9. 设f（x）= $\frac{3^{x}}{3^{x} + 1}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜f（x）＞的值域是（）

A、{0，1} B、{0，﹣1} C、{﹣1，1} D、{﹣1，0，1}

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10. 如图所示，平面内有三个向量 $\vec{O A}$ ， $\vec{O B}$ ， $\vec{O C}$ ，其中 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O C}$ 的夹角为30°， $\vec{O B}$ 与 $\vec{O C}$ 的夹角为90°，且| $\vec{O A}$ |=2，| $\vec{O B}$ |=2，| $\vec{O C}$ |=2 $\sqrt{3}$ ，若 $\vec{O C}$ =λ $\vec{O A}$ +μ $\vec{O B}$ ，（λ，μ∈R）则（）

A、λ=4，μ=2 B、λ=4，μ=1 C、λ=2，μ=1 D、λ=2，μ=2

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11. 已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为 $\frac{π}{4}$ ，则f（x）的最小正周期为（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、2π

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12. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} {(x + 1)}^{2} ， x \leq 0 \\ | l o g_{2} x | ， x > 0 \end{matrix}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₁+x₂+ $\frac{1}{x_{3} x_{4}}$ 的值为（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、2

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13. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} - s i n \frac{π}{2} x ， - 3 \leq x \leq 0 \\ | l o g_{2} x | ． x > 0 \end{matrix}$ ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则x₃（x₁+x₂）+ $\frac{1}{x_{3}^{2} x_{4}}$ 的取值范围为（）

A、（﹣1，+∞） B、（﹣1，1） C、（﹣∞，1） D、[﹣1，1]

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二、填空题

14. 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）= ．

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15. 已知函数f（x）=2^x+ $\frac{1}{4}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n= ．

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16. 已知向量 $\vec{a}$ =（6，2）与 $\vec{b}$ =（﹣3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是．

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17. 计算： $\frac{s i n 20 ° \sqrt{1 + c o s 40 °}}{c o s 50 °}$ = ．

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18. $\frac{1}{t a n 20 °} - \frac{1}{c o s 10 °}$ 的值等于．

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三、解答题

19. 已知集合A={x|x²﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

(1)、当m=3时，求集合（∁_UA）∩B；

(2)、若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．

(1)、求f（ $\frac{π}{3}$ ）的值；

(2)、求函数f（x）的单调递增区间．

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21. 已知函数f（x）=log_a（a^x﹣1）（a＞0，且a≠1）．

(1)、求函数f（x）的定义域；

(2)、若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．

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22. 如图△ABC，点D是BC中点， $\vec{A F}$ =2 $\vec{F B}$ ，CF和AD交于点E，设 $\vec{A D}$ =a， $\vec{A B}$ =b．

(1)、以a，b为基底表示向量 $\vec{A C}$ ， $\vec{F C}$ ．

(2)、若 $\vec{A E}$ =λ $\vec{A D}$ ，求实数λ的值．

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23. 如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=α，点B的坐标为（﹣ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ）．

(1)、求sinα的值；

(2)、已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式．

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24. 定义在区间D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，都存在常数M≥0，有|f（x）|≤M，则称f（x）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数g（x）=log $_{\frac{1}{2}} \frac{1 - a x}{1 - x}$ 为奇函数．

(1)、求函数g（x）在区间[ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{3}{5}$ ]上的所有上界构成的集合；

(2)、若g（1﹣m）+g（1﹣m²）＜0，求m的取值范围．

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