2015年湖南省衡阳市中考数学真题试卷
试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分
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1. 计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（ ）A、-3 B、1 C、-1 D、32. 下列计算正确的是（ ）A、a+a=2a B、b3•b3=2b3 C、a3÷a=a3 D、（a5）2=a73.
如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 若分式的值为0，则x的值为（ ）A、2或﹣1 B、0 C、2 D、-15. 函数中自变量x的取值范围为（ ）
A、x≥0 B、x≥﹣1 C、x＞﹣1 D、x≥16. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A、11 B、16 C、17 D、16或178. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A、-2 B、2 C、4 D、-39. 下列命题是真命题的是（ ）A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是正方形10. 在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A、50元，30元 B、50元，40元 C、50元，50元 D、55元，50元11. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）A、x（x﹣10）=900 B、x（x+10）=900 C、10（x+10）=900 D、2[x+（x+10）]=90012.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）
A、 B、51 C、 D、101二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分
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13. 在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是 .
14.如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 .
15. 化简：﹣= .
16. 方程的解为.
17. 圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）．18.如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为 m．
19. 已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为 .
20.如图，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4 ， …，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为 .
三、解答题：本大题共8个小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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21. 先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ， 其中a=﹣1，b= ．22.
为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)、在扇形统计图中，“合格”的百分比为 ；
(2)、本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 人(3)、若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 人．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)、把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2 ， 点C2在AB上．①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
24. 某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
(1)、根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．(2)、问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？26.如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
(1)、求证：CE是⊙O的切线；
(2)、判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．27.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
(1)、求抛物线的函数关系式；
(2)、判断△ABM的形状，并说明理由(3)、把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．28.如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．
(1)、求点M的坐标（用含t的代数式表示）；
(2)、试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．(3)、当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．