广东省惠州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2017-09-16 类型:期末考试
一、选择题
-
1. 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},集合B={2,3},则∁U(A∪B)=( )A、{4} B、{3} C、{1,3,4} D、{3,4}2. 已知函数f(x)=ax1(a>0且a≠1)的图象过定点A,则点A为( )A、(0,-1) B、(0,1) C、(-1,1) D、(1,1)3. 函数 的定义域是( )A、 B、 C、 D、(∞,2)∪(2,+∞)4. 函数 的最小正周期是( )A、8π B、4π C、4 D、85. 如果函数y=sin(x+ϕ)的图象经过点 ,那么ϕ可以是( )A、0 B、 C、 D、6. 设向量 , ,若 ,则m的值是( )A、1 B、2 C、3 D、47. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )A、y=sin(2x ) B、y=sin(2x ) C、y=sin( x ) D、y=sin( x )8. 等边△ABC的边长为 ,则 =( )A、 B、 C、5 D、-59. 若函数f(x)=ex+ex与g(x)=exex的定义域均为R,则( )A、f(x)与g(x)与均为偶函数 B、f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C、f(x)与g(x)与均为奇函数 D、f(x)为偶函数,g(x)为奇函数10. 下列函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)”的函数是( )A、幂函数 B、对数函数 C、指数函数 D、余弦函数11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )A、 B、(0,10) C、(10,+∞) D、12. 已知函数 ,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)b有两个零点,则a的取值范围是( )A、a<0 B、a>0且a≠1 C、a<1 D、a<1且a≠0
二、填空题
-
13. = .14. 计算: = .15. 已知单位向量 , 的夹角为 ,那么| |= .16. 若函数 ,则满足方程f(a+1)=f(a)的实数a的值为 .
三、解答题
-
17. 已知函数 .
(Ⅰ)当x∈R时,求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)当 时,求f(x)的值域.
18. 设 , 是两个相互垂直的单位向量,且 , .(Ⅰ)若 ,求λ的值;
(Ⅱ)若 ,求λ的值.
19. 已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π)图象的最高点D的坐标为 ,与点D相邻的最低点坐标为 .(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求满足f(x)=1的实数x的集合.
20. 已知函数f(x)= 是定义在(1,1)上的奇函数,且f( )=(1)、求实数m,n的值(2)、用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数.21. 惠城某影院共有100个座位,票价不分等次.根据该影院的经营经验,当每张标价不超过10元时,票可全部售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有3张票不能售出.为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,符合的基本条件是:①为方便找零和算帐,票价定为1元的整数倍;
②影院放映一场电影的成本费用支出为575元,票房收入必须高于成本支出.
用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).
(Ⅰ)把y表示成x的函数,并求其定义域;
(Ⅱ)试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?
22. 已知集合M是由满足下列性质的函数f(x)的全体所组成的集合:在定义域内存在x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)、指出函数f(x)= 是否属于M,并说明理由;(2)、设函数f(x)=lg 属于M,求实数a的取值范围.