福建省漳州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B等于（）

A、（0，2） B、（0，2] C、[0，2） D、[0，2]

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2. 函数f（x）= $\frac{1}{1 - x}$ +lg（1+x）的定义域是（）

A、（﹣∞，﹣1） B、（1，+∞） C、（﹣1，1）∪（1，+∞） D、（﹣∞，+∞）

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3. 已知tan（ $\frac{π}{4}$ +α）= $\frac{1}{2}$ ，则tanα的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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4. 若a=6^0.3 ， b=log_0.30.6，c=log₆sin1，则a、b、c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、b＞a＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a

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5. 设a∈ ${- 1 ， 1 ， \frac{1}{2} ， 3}$ ，则使函数y=x^a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）

A、1，3 B、﹣1，1 C、﹣1，3 D、﹣1，1，3

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6. 设向量 $\vec{a}$ =（1，7）， $\vec{b}$ =（﹣3，4），则向量 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影是（）

A、5 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、5 D、﹣5

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7. 已知函数f（x）=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ），则f（x）满足（）

A、最大值为2 B、图象关于点（ $\frac{π}{3}$ ，0）对称 C、图象关于直线x=﹣ $\frac{π}{3}$ 对称 D、在（0， $\frac{π}{4}$ ）上为增函数

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8. cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 已知sinα•cosα= $\frac{1}{8}$ ，且0＜α＜ $\frac{π}{4}$ ，则sinα﹣cosα=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、﹣17

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10. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（cosθ）=cos2θ，则f（2017）=（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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11. 函数y=a^x^﹣b（a＞0且a≠1）的图象如图1所示，则函数y=cosax+b的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若函数f（x）满足对任意的两个不相等的正数x₁ ， x₂ ，下列三个式子：f（x₁﹣x₂）+f（x₂﹣x₁）=0，（x₁﹣x₂）（f（x₁）﹣f（x₂））＜0，f（ $\frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ）＞ $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ 都恒成立，则f（x）可能是（）

A、f（x）= $\frac{1}{x}$ B、f（x）=﹣x² C、f（x）=﹣tanx D、f（x）=|sinx|

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二、填空题

13. 半径为2cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是3cm，则轮子转过的弧度数为．

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14. 已知tanα= $\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{2 s i n α + 5 c o s α}{4 s i n α - c o s α}$ = ．

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15. 在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则 $\vec{A D}$ • $\vec{B C}$ = ．

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16. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 $f_{1} (x) = 2^{x} - 1$ ， $f_{2} (x) = x^{2}$ ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

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三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}$ =（sinθ，cosθ）， $\vec{b}$ =（1， $\sqrt{3}$ ），满足 $\vec{a}$ • $\vec{b}$ =2，求tanθ的值．

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18. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为v（m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log₃ $\frac{Q}{100}$ 成正比，且当Q=900时，V=1．

(1)、求出V关于Q的函数解析式；

(2)、计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．

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19. 函数y= $\frac{1}{4}$ •2^x和y= $\frac{1}{3}$ x²的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃ ， O为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
①当x∈（﹣∞，﹣1）时， $\frac{1}{4}$ •2^x＜ $\frac{1}{3}$ x²；
②x₂∈（1，2）．

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= $\frac{π}{2}$ 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ $\frac{3 π}{2}$ 时，f（x）取得最小值﹣3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

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21. 持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 $\hat{N M}$ 上，∠MON= $\frac{π}{6}$ ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘
（Ⅱ）若此人布置1m²的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）
（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732， $\sqrt{2}$ ≈1.414）

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22. 已知函数f_k（x）=a^x+ka^﹣x ，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f₁（1）=3，求f₁（ $\frac{1}{2}$ ）的值；
（Ⅱ）若f_k（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得f_k（cos2x）+f_k（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， $\frac{2 π}{3}$ ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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