安徽省合肥市巢湖市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2017-09-16 类型:期末考试

一、选择题

  • 1. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},∁UN={1,2,4},则M∩N等于(   )
    A、{0,3} B、{0,2} C、{1,2,3} D、{1,2,3,4}
  • 2. 412°角的终边在(   )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 3. 设 a =(2,﹣1), b =(﹣3,4),则2 a + b 等于(   )
    A、(3,4) B、(1,2) C、﹣7 D、3
  • 4. 函数f(x)= 103x +lg(2x﹣4)的定义域是(   )
    A、(2, 103 ] B、[2, 103 ] C、(2,+∞) D、[ 103 ,+∞]
  • 5. 已知 e1e2 是不共线向量, AB =2 e1 + e2BC =﹣ e1 +3 e2CDe1e2 ,且A,B,D三点共线,则实数λ等于(   )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 6. 函数y= 13 tan(﹣7x+ π3 )的一个对称中心是(   )
    A、5π21 ,0) B、π21 ,0) C、π42 ,0) D、(0, 33
  • 7. 若tanθ=2,则 sinθcosθ1+sin2θ 的值为(   )
    A、13 B、13 C、29 D、29
  • 8. sin38°sin38°+cos38°sin52°tan215°3tan15° 等于(   )
    A、233 B、3 C、2 D、1
  • 9. 已知函数f(x)= {(a5)x+8x22axx>2 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围为(   )
    A、(﹣∞,5) B、(0,2] C、(0,5) D、[2,5)
  • 10. 已知 ab 是非零向量且满足( a ﹣6 b¯ )⊥ a ,(2 a ﹣3 b )⊥ b ,则 ab 的夹角是(   )
    A、π6 B、π3 C、23π D、56π
  • 11. 若函数f(x)= 2 sin(2x+φ)(|φ|< π2 )的图象关于直线x= π12 对称,且当x1 , x2∈(﹣ 17π12 ,﹣ 2π3 ),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(   )
    A、2 B、22 C、62 D、24
  • 12. 设min{p,q,r}为表示p,q,r三者中较小的一个,若函数f(x)=min{x+1,﹣2x+7,x2﹣x+1},则不等式f(x)>1的解集为(   )
    A、(0,2) B、(﹣∞,0) C、(1,+∞) D、(1,3)

二、填空题

  • 13. 设幂函数f(x)=kxa的图象过点( 13 ,81),则k+a=
  • 14. 函数f(x)=3cos( π2 x﹣ π8 )的最小正周期为
  • 15. 设向量 ab 满足 ab =﹣8,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为﹣3 2 ,则| b |=
  • 16. 如图,将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD,若 AC =x AB +y AD (x,y∈R).则x+y=

三、解答题

  • 17. 设f(x)=2sin(180°﹣x)+cos(﹣x)﹣sin(450°﹣x)+cos(90°+x).
    (1)、若f(α)= 23 •α∈(0°,180°),求tanα;
    (2)、若f(α)=2sinα﹣cosα+ 34 ,求sinα•cosα的值.
  • 18. 已知向量 a =(﹣2,4), b =(﹣1,﹣2).
    (1)、求 ab 的夹角的余弦值;
    (2)、若向量 a ﹣λ b 与2 a + b 垂直,求λ的值.
  • 19. 设奇函数f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数且最大值为﹣5,函数g(x)= ax+1x+2 ,其中a< 12
    (1)、判断并用定义法证明函数g(x)在(﹣2,+∞)上的单调性;
    (2)、求函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[3,7]上的最小值.
  • 20. 据环保部通报,2016年10月24日起,京津冀周边雾霾又起,为此,环保部及时提出防控建议,推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击.某燃煤企业为提高应急联动的同步性,新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对大气环境的污染,已知过滤后废气的污染物数量N(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)间的关系为N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均为非零常数,e为自然对数的底数)其中N0为t=0时的污染物数量,若经过5小时过滤后污染物数量为 1e N0
    (1)、求常数λ的值;
    (2)、试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时)

    参考数据:ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.

  • 21. 已知定义域为R的函数f(x)= 2x+a2x+1 是奇函数.
    (1)、求实数a的值,并判断f(x)的单调性(不用证明);
    (2)、已知不等式f(logm 34 )+f(﹣1)>0恒成立,求实数m的取值范围.
  • 22. 已知向量 a =(cosx+sinx,1), b =(cosx+sinx,﹣1)函数g(x)=4 ab
    (1)、求函数g(x)在[ π12π3 ]上的值域;
    (2)、若x∈[0,2016π],求满足g(x)=0的实数x的个数;
    (3)、求证:对任意λ>0,都存在μ>0,使g(x)+x﹣4<0对x∈(﹣∞,λμ)恒成立.