安徽省合肥市巢湖市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期:2017-09-16 类型:期末考试
一、选择题
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1. 已知全集U={0,1,2,3,4},集合M={0,2,3},∁UN={1,2,4},则M∩N等于( )A、{0,3} B、{0,2} C、{1,2,3} D、{1,2,3,4}2. 412°角的终边在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. 设 =(2,﹣1), =(﹣3,4),则2 + 等于( )A、(3,4) B、(1,2) C、﹣7 D、34. 函数f(x)= +lg(2x﹣4)的定义域是( )A、(2, ] B、[2, ] C、(2,+∞) D、[ ,+∞]5. 已知 , 是不共线向量, =2 + , =﹣ +3 , =λ ﹣ ,且A,B,D三点共线,则实数λ等于( )A、3 B、4 C、5 D、66. 函数y= tan(﹣7x+ )的一个对称中心是( )A、( ,0) B、( ,0) C、( ,0) D、(0, )7. 若tanθ=2,则 的值为( )A、﹣ B、 C、﹣ D、8. 等于( )A、 B、 C、 D、19. 已知函数f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围为( )A、(﹣∞,5) B、(0,2] C、(0,5) D、[2,5)10. 已知 与 是非零向量且满足( ﹣6 )⊥ ,(2 ﹣3 )⊥ ,则 与 的夹角是( )A、 B、 C、 D、11. 若函数f(x)= sin(2x+φ)(|φ|< )的图象关于直线x= 对称,且当x1 , x2∈(﹣ ,﹣ ),x1≠x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )A、 B、 C、 D、12. 设min{p,q,r}为表示p,q,r三者中较小的一个,若函数f(x)=min{x+1,﹣2x+7,x2﹣x+1},则不等式f(x)>1的解集为( )A、(0,2) B、(﹣∞,0) C、(1,+∞) D、(1,3)
二、填空题
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13. 设幂函数f(x)=kxa的图象过点( ,81),则k+a= .14. 函数f(x)=3cos( x﹣ )的最小正周期为 .15. 设向量 、 满足 • =﹣8,且向量 在向量 方向上的投影为﹣3 ,则| |= .16. 如图,将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD,若 =x +y (x,y∈R).则x+y= .
三、解答题
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17. 设f(x)=2sin(180°﹣x)+cos(﹣x)﹣sin(450°﹣x)+cos(90°+x).(1)、若f(α)= •α∈(0°,180°),求tanα;(2)、若f(α)=2sinα﹣cosα+ ,求sinα•cosα的值.18. 已知向量 =(﹣2,4), =(﹣1,﹣2).(1)、求 , 的夹角的余弦值;(2)、若向量 ﹣λ 与2 + 垂直,求λ的值.19. 设奇函数f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是减函数且最大值为﹣5,函数g(x)= ,其中a< .(1)、判断并用定义法证明函数g(x)在(﹣2,+∞)上的单调性;(2)、求函数F(x)=f(x)+g(x)在区间[3,7]上的最小值.20. 据环保部通报,2016年10月24日起,京津冀周边雾霾又起,为此,环保部及时提出防控建议,推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击.某燃煤企业为提高应急联动的同步性,新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对大气环境的污染,已知过滤后废气的污染物数量N(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:小时)间的关系为N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均为非零常数,e为自然对数的底数)其中N0为t=0时的污染物数量,若经过5小时过滤后污染物数量为 N0 .(1)、求常数λ的值;(2)、试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时)
参考数据:ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.