湖南省株洲市石峰区2019年中考数学模拟试卷（一)

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、 $3$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x + x = x^{2}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{5}$ D、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$

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3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：分）及方差 $s^{2}$ 如表所示：

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

7

8

8

7

$s^{2}$

1

1.2

1

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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4. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 点A（﹣1，1）是反比例函数y= $\frac{m + 1}{x}$ 的图象上一点，则m的值为（　　）

A、﹣1 B、﹣2 C、0 D、1

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > x \\ 1 - (x - 1) \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）

A、80° B、100° C、60° D、40°

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8. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a-b+c≥0；③关于x的方程ax²+bx+c=2一定无实数根；④ $\frac{a + b + c}{b - a}$ 的最小值是3，其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 多项式1+x+2xy-3xy²的次数是．

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12. 因式分解：x³-25x ．

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13. 函数 $y = \sqrt{2 - x}$ 的自变量x的取值范围是．

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14. 菱形的两条对角线的长是方程x²-7x+1=0的两根，则菱形的面积是．

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15. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=度．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{m}{x - 1}$ =2的解为正实数，则整数m的最大值是．

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17. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，则边AD的长是cm．

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18. 直线y=k₁x+b₁（k₁＞0）与y=k₂x+b₂（k₂＜0）相交于点（-3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为15，那么b₁-b₂等于．

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三、综合题

19. 先化简，再求值：（1 $- \frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - x}$ ，其中x是从0，1，2，3中选取的一个合适的数．

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20. 计算：4cos30° $- {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(3 - π)}^{0} - \sqrt{12}$

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21. 如图，小明在M处用高1.5米（DM=1.5米）的测角仪测得学校旗杆AB的顶端B的仰角为32°，再向旗杆方向前进9米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为64°，请求出旗杆AB的高度（sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，结果保留整数）．

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22. 为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

分组	家庭用水量x/吨	家庭数/户
A	0≤x≤4.0	4
B	4.0＜x≤6.5	13
C	6.5＜x≤9.0
D	9.0＜x≤11.5
E	11.5＜x≤14.0	6
F	x＞14.0	3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的家庭数为户．

(2)、家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是；

(3)、家庭用水量的中位数在组．

(4)、若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

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23. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.

(1)、求证：△ABF≌△CBN；

(2)、求 $\frac{CM}{CN}$ 的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE．

(1)、当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式．

(2)、设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值．

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25. 如图，AC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，过点C作CB⊥AC交AD的延长线于点B，点E为BC的中点，连接DE、DC．

(1)、求证：ED=EC．

(2)、求证：DE是⊙O的切线．

(3)、若OA= $\sqrt{5}$ DB，求tanB的值．

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26. 如图，已知二次函数y=x²-4 $\sqrt{3}$ x+m的图象与x轴相交于不同的两点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）且x₁＜x₂ ，与y轴交于点C．

(1)、求m的取值范围．

(2)、当OC=6时，求抛物线的顶点坐标．

(3)、设抛物线的顶点为D，当△ABD为等边三角形时，求m的值．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	7	8	8	7
$s^{2}$	1	1.2	1	1.8