湖南省岳阳市平江县2019年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个实数中，是无理数的为（）

A、 $0$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 2$ D、 $\frac{2}{7}$

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2. 下列运算不正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{3}$ D、 $2 x^{- 2} = \frac{1}{2 x^{2}}$

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3. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x＞1 C、x≥1且x≠2 D、x≠2

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4. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 1 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6.
为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）

A、2和1 B、1.25和1 C、1和1 D、1和1.25

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7. 下列命题正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C、16的平方根是4 D、对角线相等的平行四边形是正方形

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8. 如图，在平面直角坐标系中 $2$ 条直线为 $l_{1} ： y = - 3 x + 3 ， l_{2} ： y = - 3 x + 9$ ，直线 $l_{1}$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线交 $l_{2}$ 于点 $C$ ，点 $A 、 E$ 关于 $y$ 轴对称，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过 $E 、 B 、 C$ 三点，下列判断中：① $a - b + c = 0$ ；② $2 a + b + c = 5$ ；③抛物线关于直线 $x = 1$ 对称；④抛物线过点 $(b ， c)$ ；⑤四边形 $S_{四边形 A B C D} = 5$ ，其中正确的个数有（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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二、填空题

9. 若因式分解： $x^{3} - x =$ ．

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10. 据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．

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11. 在等腰 $Δ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，已知 $a = 3, b$ 和 $c$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 2 - \frac{1}{2} m = 0$ 的两个实数根，则 $Δ A B C$ 的周长是．

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12. 方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解是．

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13. 点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.

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14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC= ．

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15. 如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m．

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16. 如图，在半⊙ $O$ 中， $A B$ 是直径，点 $D$ 是⊙ $O$ 上一点，点 $C$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点， $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 的切线交 $E C$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A D$ ，分别交 $C E ， C B$ 于点 $P ， Q$ ，连接 $A C$ ，关于下列结论：① $∠ B A D = ∠ A B C$ ；② $G P = G D$ ；③点 $P$ 是 $Δ A C Q$ 的外心；④ $A C^{2} = C Q \cdot C B$ ，其中结论正确的是．

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三、综合题

17. 计算： ${(- 1)}^{2019} - \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0} + 4 \cos 45 °$

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18. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//CA，AE//BD．
求证：四边形AODE是菱形．

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19. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图像与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 的图像交于点 $A (1 ， 4)$ 和 $B (m ， - 2)$ .

(1)、求这两个函数的关系式；

(2)、如果点 $C$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称，求 $Δ A B C$ 的面积.

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20. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求全班学生总人数；

(2)、将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

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21. 多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．

(1)、第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)、该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

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22. 近年来，共享单车服务的推出 $($ 如图 $1)$ ，极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图 $($ 车轮半径约为 $30 c m)$ ，其中 $B C / /$ 直线l， $∠ B C E = 71^{\circ}$ ， $C E = 54 c m$ ．
$($ 参考数据： $sin 71^{\circ} \approx 0.95$ ， $cos 71^{\circ} \approx 0.33$ ， $tan 71^{\circ} \approx 2.90)$

(1)、求单车车座E到地面的高度； $($ 结果精确到 $1 c m)$

(2)、根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高 $($ 腿长 $)$ 的 $0.85$ 时，坐骑比较舒适 $.$ 小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置 $E'$ ，求 $E E'$ 的长 $. ($ 结果精确到 $0.1 c m)$

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23. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在 $A C$ 同侧， $∠ D A C > ∠ B A C$ ，且 $D A = D C$ ，过点 $B$ 作 $B E / / D A$ 交 $D C$ 于点 $E ， M$ 为 $A B$ 的中点，连接 $M D ， M E$ .

(1)、如图1，当 $∠ A D C = 90^{\circ}$ 时，线段 $M D$ 与 $M E$ 的数量关系是；

(2)、如图2，当 $∠ A D C = 60^{\circ}$ 时，试探究线段 $M D$ 与 $M E$ 的数量关系，并证明你的结论；

(3)、如图3，当 $∠ A D C = α$ 时，求 $\frac{M E}{M D}$ 的值.

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

(1)、求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)、若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

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