湖南省永州市双牌县2019年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数等于（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）

A、14×10⁴ B、14×10³ C、1.4×10⁴ D、1.4×10⁵

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、平行四边形

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $- 2 (a - b) = - 2 a - 2 b$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ D、 $| - 2019 | = 2019$

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5.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 小明把一副 $45^{\circ} ， 30^{\circ}$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90^{0} ， ∠ A = 45^{0} ， ∠ D = 30^{0}$ ，则 $∠ α + ∠ β$ 等于（）

A、 $180^{0}$ B、 $210^{0}$ C、 $360^{0}$ D、 $270^{0}$

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7. 从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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8. △ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为12cm，那么 $\overset{⌢}{A C}$ 的长是（）

A、10cm B、9cm C、8cm D、6cm

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9. 函数y₁=|x|， $y_{2} = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ ．当y₁＞y₂时，x的范围是（）

A、 $x < - 1$ B、 $- 1 < x < 2$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ D、 $x > 2$

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10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 2$

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二、填空题

11. 分解因式：a³-12a²+36a= ．

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12. 分式方程 $\frac{4}{x}$ - $\frac{1}{x + 2}$ =0的解为．

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13. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， $\sqrt{3}$ )，以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为．

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15. 已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的解，则该三角形的面积是．

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16. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是.

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17. 观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256，…用你所发现的规律得出2²⁰¹⁹的末位数字是.

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18. 如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂ ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞ $\sqrt{5}$ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为．

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三、综合题

19. 为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．

(1)、若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？

(2)、若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？

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20. 计算：2sin30°+(π-3.14)⁰+|1- $\sqrt{2}$ |+( $\frac{1}{2}$ )^-1+(-1)²⁰¹⁹

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，交反比例函数于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是(6，-1)，DE=3．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式

(2)、根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

(3)、求△OAD的面积S_△OAD ．

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22. 先化简(1- $\frac{1}{x - 1}$ )÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

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23. 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

(3)、已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

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24. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．

(1)、求证：△AGE≌△BGF；

(2)、试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

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25. 在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．

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26. 如图，已知抛物线y=ax²+ $\frac{8}{5}$ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l：y=- $\frac{1}{2}$ x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+ $\frac{8}{5}$ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于F．

(1)、试求该抛物线表达式；

(2)、如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

(3)、如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．

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27. 如图所示，

(1)、正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；

(2)、将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；

(3)、将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF形成的锐角β．

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组别	分数段	频次	频率
A	60≤x＜70	17	0.17
B	70≤x＜80	30	a
C	80≤x＜90	b	0.45
D	90≤x＜100	8	0.08