湖南省邵阳市新宁县2019年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 对 $\sqrt{2}$ 描述不正确的一项是（）

A、面积为2的正方形的边长 B、它是一个无限不循环小数 C、它是2的一个平方根 D、它的小数部分大于2－ $\sqrt{2}$

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2. 下列调查中，适合进行普查的是（）

A、一个班级学生的体重 B、我国中学生喜欢上数学课的人数 C、一批灯泡的使用寿命 D、《新闻联播》电视栏目的收视率

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限，则下列正确的是（）

A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0

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5. 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（）

A、62° B、56° C、45° D、30°

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6. 如图，直线a∥b，∠1＝72°，则∠2的度数是（）

A、118° B、108° C、98° D、72°

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7. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）

A、78° B、75° C、60° D、45°

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8. 若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x₁,x₂ ，且x₁≠x₂ ，有下列结论：
①x₁=2，x₂=3； ② $m > - \frac{1}{4}$ ；③二次函数y=（x－x₁）（x－x₂）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，符合题意结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）

A、S_A²＞S_B² ，应该选取B选手参加比赛 B、S_A²＜S_B² ，应该选取A选手参加比赛 C、S_A²≥S_B² ，应该选取B选手参加比赛 D、S_A²≤S_B² ，应该选取A选手参加比赛

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10. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）

A、 $\frac{24}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{7}{24}$ D、 $\frac{24}{25}$

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11. 如图， $Δ A B C$ 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 $A B = 15$ ， $A C = 9$ ， $B C = 12$ ，阴影部分是 $Δ A B C$ 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{π}{6}$ C、 $\frac{π}{8}$ D、 $\frac{π}{5}$

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12. 如图，在△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC、DE交于点F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC为（）

A、114° B、123° C、132° D、147°

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二、填空题

13. ﹣ $2 \frac{1}{4}$ 的倒数是．

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14. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程．

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15. 若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF²为．

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17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40º，点P是△ABC内一点，连结PB、PC，∠1=∠2，则∠BPC的度数是.

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18. 若如图中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到如图称第1次操作，再将如图中的每一段类似变形，得到如图即第2次操作，按上述方法继续得到如图为第3次操作，则第4次操作后折线的总长度为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，将点P(－4，2)绕原点顺时针旋转90°，求其对应点Q的坐标．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．

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三、综合题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2)、 $(\sqrt{7} + \sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{5} - \sqrt{3})$

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22. 解方程： $\frac{x}{2 x - 5} - 1 = \frac{5}{5 - 2 x}$ ．

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23. 如果x²+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．

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24. 已知如图在△ABC 中，∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P．若∠A＝70°，求∠P的度数．

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25. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC＝10米，又测得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\sqrt{3}$ ，求旗杆AB的高度( $\sqrt{3}$ ≈1.73，结果精确到个位)．

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26. 如图已知直线AC的函数解析式为y＝ $\frac{4}{3}$ x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？

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27. 某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种水果每次降价的百分率；

(2)、从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80﹣3x	120﹣x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x²﹣64x+400

(3)、在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

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28. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝ $\frac{3}{4}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.

(1)、如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

(2)、如图2，试探索： $\frac{R M}{M Q}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3)、如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

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