湖南省株洲市荷塘区2019年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 北京、株洲两个城市在2019年一月份的平均气温分别是﹣4℃、6℃，则2019年一月份株洲市的平均气温比北京市的平均气温高（）

A、﹣2℃ B、2℃ C、10℃ D、﹣10℃

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2.
如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（　　）

A、点A与点D B、点B 与点D C、点B与点C D、点C与点D

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3. 若代数式 $\frac{1}{5 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x＞5 B、x＝5 C、x≠0 D、x≠5

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4. 一元二次方程2x²﹣3x+1＝0的二次项系数是2，则一次项系数是（）

A、1 B、﹣3 C、3 D、﹣1

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5. 如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）

A、40° B、50° C、60° D、140°

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）

A、20 B、10 C、5 D、 $\frac{5}{2}$

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8. 由方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + m = 1 \\ y - 3 = m \end{array}$ ，可得x与y的关系是（）

A、 $2 x + y = - 4$ B、 $2 x - y = - 4$ C、 $2 x + y = 4$ D、 $2 x - y = 4$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{3}{2}$ $\sqrt{2}$

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10. 如图，A ， B ， C三点均在二次函数y＝x²的图象上，M为线段AC的中点，BM∥y轴，且MB＝2．设A ， C两点的横坐标分别为t₁、t₂（t₂＞t₁），则t₂﹣t₁的值为（）

A、3 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{9}$ 的结果是．

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12. 分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是.

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13. 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船
（限乘两人）
四人船
（限乘四人）
六人船
（限乘六人）
八人船
（限乘八人）
每船租金
（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．

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14. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．

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15. 面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是75分、80分、85分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是分．

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16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内正六边形的面积S₆ ，则S₆＝．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B O C$ 是正方形，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，弧 $A A_{1}$ 是以点 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径的圆弧；弧 $A_{1} A_{2}$ 是以点 $O$ 为圆心， $O A_{1}$ 为半径的圆弧，弧 $A_{2} A_{3}$ 是以点 $C$ 为圆心， $C A_{2}$ 为半径的圆弧，弧 $A_{3} A_{4}$ 是以点 $A$ 为圆心， $A A_{3}$ 为半径的圆弧.继续以点 $B$ ， $O$ ， $C$ ， $A$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $A A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5}$ …称为正方形的“渐开线”，则点 $A_{2019}$ 的坐标是．

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三、综合题

18. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C的度数．

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19. 计算： ${(π - 2019)}^{0} - 6 \cos 45 ° + | - 3 \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8}$

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20. 先化简再求值：（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ）÷ $\frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ ，其中a=1+ $\sqrt{2}$ ，b=1﹣ $\sqrt{2}$ ．

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21.
如图，某翼装飞行员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离BC（结果精确到1m）．

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22. 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

各类学生成绩人数比例统计表

等第人数类别	A	B	C	D
农村		200	240	80
县镇	290	132	130
城市	240		132	48

（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）

(1)、请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

(2)、若该市九年级共有15000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

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23. 已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m ，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE ，沿AE翻折△ABE使点B落在点F处．

(1)、连接CF ，若CF∥AE ，求m的值；

(2)、连接DF ，若 $\frac{6}{5}$ ≤DF≤ $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ ，求m的取值范围．

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24. 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

(1)、求证：∠C=90°；

(2)、当BC=3，sinA= $\frac{3}{5}$ 时，求AF的长．

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25. 已知点A（s，t）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象上．

(1)、当s＝﹣1，t＝3时，则k＝；

(2)、当点A在第二象限时，将双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）沿着y轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L，与过A点的直线y＝b（b＞0）交于点C，连接AO，过点O作AO的垂线与直线y＝b交于点B．
①如图（1），当 $\frac{A C}{B C} = \frac{2}{3}$ 时，求 $\frac{s}{t}$ 值；

②如图（2），若A（﹣1， $\sqrt{3}$ ），作直线x＝n（n＞0）交曲线L于G点，分别交射线AB，射线OB于点E，F，当 $\frac{E F}{F G} \leq \frac{1}{2}$ 时，直接写出n的取值范围．

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26. 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ﹣ $\frac{2}{3}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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