湖南省长沙市天心区明德教育集团2019年中考数学5月模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、- $\sqrt{3}$ C、0 D、 $| - 2 |$

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2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 1cm²的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）

A、0.135×10⁶ B、1.35×10⁵ C、13.5×10⁴ D、135×10³

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、a³•a⁴=a¹² C、a⁶÷a³=a³ D、（a-b）²=a²-b²

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5. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列性质中菱形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、既是轴对称图形又是中心对称图形

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7. 把不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x - 1 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法正确的是（）

A、平面内三个点确定一个圆 B、旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 C、方差越大，数据的波动越小 D、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾是必然事件

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9. 甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x + 6}$ = $\frac{120}{x - 6}$ B、 $\frac{180}{x - 6}$ = $\frac{120}{x + 6}$ C、 $\frac{180}{x + 6}$ = $\frac{120}{x}$ D、 $\frac{180}{x}$ = $\frac{120}{x - 6}$

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10. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC＝7米，则树高BC为(用含α的代数式表示（）

A、7sin $α$ 米 B、7cos $α$ 米 C、7tan $α$ 米 D、 $\frac{7}{\tan α}$ 米

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11. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A、x₁≠x₂ B、x₁+x₂＞0 C、x₁•x₂＞0 D、x₁＜0，x₂＜0

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12. 二次函数y=ax²+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）

A、﹣2＜t＜0 B、﹣3＜t＜0 C、﹣4＜t＜﹣2 D、﹣4＜t＜0

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二、填空题

13. 因式分解：x³-9x=.

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14. 函数y＝ $\sqrt{1 - x}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为　（结果精确到0.01）.

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16. 已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为（结果保留π）．

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17. 如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若∠B=80°，则∠BAD的度数是度．

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18. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，且OA⊥OB， $\frac{O B}{O A} = \frac{3}{4}$ ，则k的值为 .

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三、综合题

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | - 2 \sin 60 ° | - \sqrt{12} + {(3 - \sqrt{5})}^{0}$

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20. 先化简，后求值： $(\frac{2 x - 1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中x=2018.

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、如图2，连接BE，若CF=4 $\sqrt{5}$ ，tan∠FBE= $\frac{1}{2}$ ，求AE的长．

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22. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.

(1)、求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

(2)、若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

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23. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

(1)、求证：∠ABC=2∠CAF；

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

(3)、在直线 $\sqrt{3}$ 上是否存在点M，使得∠MAC=2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

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25. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.

(1)、已知：如图，四边形ABCD是“等对角四边形”， $∠ A \neq ∠ C ， ∠ A = 75^{°} ， ∠ D = 85^{°}$ ，则∠C=；

(2)、已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=4 ， AD=3.求对角线AC的长；

(3)、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中 $A (- 2 ， 0) ， C (2 ， 0) ， B (- 1 ， - \sqrt{3})$ ，点D在y轴上，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 过点A、C，点P在抛物线上，当满足 $∠ A P C = \frac{1}{2} ∠ A D C$ 的P点至少有3个时，总有不等式 $2 n - \frac{9}{4} \leq 2 c^{2} + 16 a - 8 \sqrt{2}$ 成立，求n 的取值范围.

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26. 校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：

请你根据统计图回答下列问题：

(1)、喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图；

(2)、请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？

(3)、在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？

(4)、篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

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抽取的体检表数n	50	100	200	400	500	800	1000	1200	1500	2000
色盲患者的频数m	3	7	13	29	37	55	69	85	105	138
色盲患者的频率m/n	0.060	0.070	0.065	0.073	0.074	0.069	0.069	0.071	0.070	0.069