湖南省永州市零陵区2019年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 一个数的相反数是 $- 2019$ ，则这个数是（）

A、2019 B、-2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ B、 $1 \div \frac{1}{a} \times a = 1$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} = \sqrt{2}$

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、长方体

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4. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（）

A、74.4×10¹² B、7.44×10¹³ C、74.4×10¹³ D、7.44×10¹⁵

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5. 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A、25和30 B、25和29 C、28和30 D、28和29

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6. 古代 “绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）

A、30尺和15尺 B、25尺和20尺 C、20尺和15尺 D、15尺和10尺

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7. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²-7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）

A、9 B、12 C、9或12 D、不能确定

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8. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 2 x - 6 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＞0；④a-b+c＞0．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 规定：在平面直角坐标系中，如果点 $P$ 的坐标为 $(m, n)$ ，向量 $\vec{O P}$ 可以用点 $P$ 的坐标表示为： $\overset{⇀}{O P} = (m, n)$ .已知： $\vec{O A} = (x_{1}, y_{1})$ ， $\vec{O B} = (x_{2}, y_{2})$ ，如果 $x_{1} \cdot x_{2} + y_{1} \cdot y_{2} = 0$ ，那么 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ 互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（）

A、 $\vec{O C} = (3, 2)$ ， $\vec{O D} = (- 2, 3)$ B、 $\vec{O E} = (\sqrt{2} - 1, 1)$ ， $\vec{O F} = (\sqrt{2} + 1, 1)$ C、 $\vec{O G} = (3, 2018^{0})$ ， $\vec{O H} = (- \frac{1}{3}, - 1)$ D、 $\vec{O M} = (\sqrt[3]{8}, - \frac{1}{2})$ ， $\vec{O N} = ({(\sqrt{2})}^{2}, 4)$

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二、填空题

11. 我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则温差．

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12. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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13. 已知|k+6|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，则一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是．

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14. 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．

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15. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 上，且OA=AB，则∠ABC= ．

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16. 已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为cm² ．（结果用π表示）

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17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm ， AD=4cm ，则正方形EFGH的边长是cm ．

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18. 观察下列几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41…按此规律，当直角三角形的最小直角边长是11时，则较长直角边长是；当直角三角形的最小直角边长是 $2 n + 1$ 时，则较长直角边长是．

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三、综合题

19. 计算： $| - \sqrt{3} | + 2019^{0} - 3 \tan 30^{°}$ .

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20. 解方程： $\frac{1}{x - 2} = \frac{1 - x}{2 - x} - 3$ ．

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21. 2019年永州市初中体育水平测试进行改革，增加了自选项目，学生可以从篮球运球、足球运球、排球向上垫球三项中必须选一.另外从一分钟跳绳、仰卧起坐（女）或引体向上（男）、原地正面掷实心球、立定跳远中必须选一项．现对永州市某校的选考项目情况进行调查，对调查结果进行了分析统计并制作了两幅统计图：

项目	篮球		足球		排球
性别	男	女	男	女	男	女
人数	30	10	24	12	6	28
平均得分	8	7	8.5	6	9	10

(1)、补全条形统计图；

(2)、求抽查的这些男生的体育测试平均分；

(3)、若该校准备从这次体育测试成绩好的学生中选出10名参加全市运动会．现在有19名学生报名，小明是这19名同学之一，小明在知道自己这次成绩后还需知道这19名学生成绩的，就能知道自己能不能参加市运动会．

A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差

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22. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE．

(1)、求证：AE=CE；

(2)、若BC= $4 \sqrt{2}$ ，BE=6，求tan∠BAE的值.

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23. 某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该种商品每次降价的百分率；

(2)、若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若BF=12，⊙O的半径为10，求CE的长．

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25. 定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\frac{c}{x}$ 满足a+c=2b ，则称为y=ax²+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．

(1)、判断y=x+b和y=- $\frac{3}{x}$ 是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；

(2)、若y=5x+b和y=- $\frac{c}{x}$ 存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=- $\frac{c}{x}$ 的图象的一个交点的横坐标为1，求一次函数和反比例函数的表达式；

(3)、若一次函数y=ax+b和反比例函数y=- $\frac{c}{x}$ （其中a＞0，c＞0，a= $\frac{3}{2}$ b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x ， y）（其中x₁＜x＜x₂），使得△ABP的面积最大？若存在，用c表示△ABP的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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26. 在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，如图①，点E，H从点A开始向B，D运动，同时点F，G从点C向B，D运动，运动速度都为1cm/秒，运动时间为t秒（0≤t<8）.

(1)、当运动时间t=4时，求证：四边形EFGH为矩形；

(2)、当t等于多少秒时，四边形EFGH面积是菱形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ；

(3)、如图②，连接HF，BG ，当t等于多少秒时，HF⊥BG.

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