湖南省澧县2019年中考数学四模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（　）

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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3. 自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（）

A、1.1×10³人 B、1.1×10⁷人 C、1.1×10⁸人 D、11×10⁶人

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4. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列判断正确的是（）

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D、“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中，延长 $B C$ 至 $D ，$ 使得 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，过 $A C$ 中点 $E$ 作 $E F / / C D$ （点 $F$ 位于点 $E$ 右侧），且 $E F = 2 C D$ ，连接 $D F$ .若 $A B = 8$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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7. 已知点P(a，m)，点Q(b，n)都在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图像上，且a<0<b，则下列结论一定正确的是（）

A、m+n<0 B、m+n>0 C、m<n D、m>n

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8. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个〇．

A、6055 B、6056 C、6057 D、6058

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二、填空题

9. 已知 $\sqrt{20 n}$ 是整数，则正整数n的最小值为

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10. 分解因式 $2 x y^{2} + 4 x y + 2 x =$

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11. 一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．

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12. 分式方程 $\frac{3 x - 1}{x + 2}$ =4的解是x= ．

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13. 如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OC⊥AB于点D ，若AB＝6cm ， OD＝4cm ，则⊙O的半径为cm ．

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14.
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．

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15. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ 点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $D E = 3 cm$ ，则 $B F =$ $cm$ .

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16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．

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三、综合题

17. 计算： ${(- 1)}^{2019} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + t a n 60 °$

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x \\ \frac{x + 5}{2} - x \geq 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 先化简，再求值：（1+ $\frac{x^{2} + 2}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x满足x²﹣2x﹣5=0．

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20. 如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ (m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、在x轴的正半轴上找一点C ，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．

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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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22. 我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)

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23. 第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：

(1)、请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；

(2)、若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？

(3)、若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？

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24. 如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB ，垂足为点D ，点E在OC的延长线上，∠EAC＝∠BAC

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若AB＝8，cosE＝ $\frac{4}{5}$ ，求CD的长．

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25. 已知：如图①，将 $∠ D = 60^{\circ}$ 的菱形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 剪开，将 $△ A D C$ 沿射线 $D C$ 方向平移，得到 $△ B C E ，$ 点 $M$ 为边 $B C$ 上一点（点 $M$ 不与点 $B$ 、点 $C$ 重合），将射线 $A M$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ ，与 $E B$ 的延长线交于点 $N$ ，连接 $M N$ ．

(1)、①求证： $∠ A N B = ∠ A M C$ ；
②探究 $△ A M N$ 的形状；

(2)、如图②，若菱形 $A B C D$ 变为正方形 $A B C D$ ，将射线 $A M$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45^{\circ}$ ，原题其他条件不变， $(1)$ 中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

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26. 已知抛物线 $C ： y = a x^{2} - 2 a x + c$ 经过点 $(1 ， 2)$ ，与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0) 、 B$ 两点

(1)、求抛物线 $C$ 的解析式；

(2)、如图1，直线 $y = \frac{3}{4} x$ 交抛物线 $C$ 于 $S 、 T$ 两点， $M$ 为抛物线 $C$ 上 $A 、 T$ 之间的动点，过 $M$ 点作 $M E ⊥ x$ 轴于点 $E ， M F ⊥ S T$ 于点 $F$ ，求 $M E + M F$ 的最大值；

(3)、如图2，平移抛物线 $C$ 的顶点到原点得抛物线 $C_{1}$ ，直线 $l ： y = k x - 2 k - 4$ 交抛物线 $C_{1}$ 于 $P$ 、 $Q$ 两点，在抛物线 $C_{1}$ 上存在一个定点 $D$ ，使 $∠ P D Q = 90 °$ ，求点 $D$ 的坐标．

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