湖南省衡阳市2019年中考数学5月模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-05-09 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 2$ 的相反数是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > 2$ D、 $x \geq 2$

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3. 如图，已知AB∥CD，∠CEF＝110°，则∠A的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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4. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）．

A、 $a^{6}$ $a^{2}$ ＝ $a^{3}$ B、 C、 D、

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6. 在数轴上表示不等式组 ${\begin{array}{l} 2 + x > 0 \\ 2 x - 6 ⩽ 0 \end{array}$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列命题中假命题是（）

A、正六边形的外角和等于360° B、位似图形必定相似 C、对角线相等的四边形是矩形 D、两组对角相等的四边形是平行四边形

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8. 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）

A、AC=EF B、BC=DF C、AB=DE D、∠B=∠E

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9. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x + 30}$ =2 B、 $\frac{1000}{x + 30} - \frac{1000}{x}$ =2 C、 $\frac{1000}{x} - \frac{1000}{x - 30}$ =2 D、 $\frac{1000}{x - 30} - \frac{1000}{x}$ =2

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10. 一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 若点A（x₁ ， ﹣3）、B（x₂ ， ﹣2）、C（x₃ ， 1）在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则x₁、x₂、x₃的大小关系是（）

A、x₁＜x₂＜x₃ B、x₃＜x₁＜x₂ C、x₂＜x₁＜x₃ D、x₃＜x₂＜x₁

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12. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算：用科学记数法表示0.0000092结果是．

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14. 在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是．

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15. 计算 $\sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是.

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16. 计算 $\frac{a + 1}{a^{2} - a} + \frac{1}{a}$ ＝

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17. 已知圆锥的侧面积为6兀，侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是。

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18. 观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为．

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19. 4cos60°+（﹣1）²⁰¹⁹﹣|﹣3+2|

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20. 学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？

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21. 关于x的一元二次方程mx²﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求此方程的根．

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22. 由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $A$ 处时，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $70 °$ 方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛 $C$ 位于它的北偏东 $37 °$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $C$ 的正南方向的 $D$ 处，求还需航行的距离 $B D$ 的长.
（参考数据： $\sin 70 ° \approx 0.94$ ， $\cos 70 ° \approx 0.34$ ， $\tan 70 ° \approx 2.75$ ， $\sin 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $q^{2} - 13 q + 42 = 0$ ）

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23. 如图，AB为半⊙O的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D，E为BD的中点，连接CE．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、过点C作CF⊥AB，垂足为点F，AC＝5，CF＝3，求⊙O的半径．

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24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m² ，若甲种花卉的种植面积不少于200m² ，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．

(1)、求点A的坐标；

(2)、点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．
求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

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26. 如图1，我们将相同的两块含30°角的直角三角板Rt△DEF与Rt△ABC叠合，使DE在AB上，DE过点C，已知AC＝DE＝6．

(1)、将图1中的△DEF绕点D逆时针旋转（DF与AB不重合），使边DF、DE分别交AC、BC于点P、Q，如图2．
①求证：△CQD∽△APD；②连接PQ，设AP＝x，求面积S_△PCQ关于x的函数关系式；

(2)、将图1中的△DEF向左平移（点A、D不重合），使边FD、FE分别交AC、BC于点M、N设AM＝t，如图3．
①判断△BEN是什么三角形？并用含t的代数式表示边BE和BN；②连接MN，求面积S_△MCN关于t的函数关系式；

(3)、在旋转△DEF的过程中，试探求AC上是否存在点P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？说明你的理由．

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