2015年湖北省孝感市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、精心选一选，相信自己的判断：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1. 下列各数中，最小的数是（　　）

A、﹣3 B、|﹣2| C、 ${(- 3)}^{2}$ D、 $2 \times 10^{3}$

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2. 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（　　）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ D、 ${(2 a)}^{3} = 8 a^{3}$

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4.
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、三棱锥

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5. 今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A、平均数是15 B、众数是10 C、中位数是17 D、方差是 $\frac{44}{3}$

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6. 在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P₁ ，再将点P₁绕原点旋转90°得到点P₂ ，则点P₂的坐标是（　　）

A、（3，﹣3） B、（﹣3，3） C、（3，3）或（﹣3，﹣3） D、（3，﹣3）或（﹣3，3）

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7. 下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8.
如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（　　）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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9. 已知x=2﹣ $\sqrt{3}$ ，则代数式（7+4 $\sqrt{3}$ ）x²+（2+ $\sqrt{3}$ ）x+ $\sqrt{3}$ 的值是（　　）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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10.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；② $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ $\frac{c}{a}$ ．
其中正确结论的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、精心填一填，试试自己的身手：本大题共6小题，每小题3分，共18分

11. 分式方程 $\frac{1}{x}$ = $\frac{5}{x + 3}$ 的解是．

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12. 分解因式：（a﹣b）²﹣4b²= ．

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13. 已知圆锥的侧面积等于60πcm² ，母线长10cm，则圆锥的高是 cm．

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14. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m³ ，每立方米收费2元；若用水超过20m³ ，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m³ ．

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15. 观察下列等式：1²=1，1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，则1+3+5+7+…+2015= ．

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16.
如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是 $\sqrt{3}$ ．其中正确结论的序号是．

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三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）

17. 计算：2cos30°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣1|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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18.
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

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19.
2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；

(2)、被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

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20.
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧

(1)、
用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）

(2)、
若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．

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21. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）

(1)、一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

(2)、一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

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22. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣（m﹣3）x﹣m=0．

(1)、试判断原方程根的情况；

(2)、若抛物线y=x²﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x₂﹣x₁|）

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23.
如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1)、求证：∠PCA=∠ABC；

(2)、过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P= $\frac{3}{5}$ ， CF=5，求BE的长．

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、
在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．

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