广东省揭阳市产业园区2018-2019学年高一下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2020-05-08 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各角中与 $600 °$ 角终边相同的角为（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $- \frac{π}{3}$ D、 $- \frac{2 π}{3}$

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2. 1120°角所在象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知向量 $\vec{a} = (3, 1)$ ， $\vec{b} = (2, λ)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $λ$ 的值为

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. 为了得到函数 $y = c o s (2 x - \frac{π}{2})$ 的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度 B、向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度 C、向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度

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5. 若向量，，则等于（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数 $y = cos (2 x + \frac{π}{3})$ 图像的一个对称中心是

A、 $(\frac{π}{3} ， 0)$ B、 $(\frac{π}{6} ， 0)$ C、 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ D、 $(\frac{π}{12} ， 0)$

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7. 如图所示，在 $Δ A B C$ 中， $B D = 2 C D$ ，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{A D} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$

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8. 已知 $a = cos \frac{π}{8}$ ， $b = sin \frac{π}{8}$ ， $c = {0.3}^{- 2}$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $b > c > a$ C、 $a > c > b$ D、 $c > b > a$

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9. 集合 ${α | k π + \frac{π}{4} \leq α \leq k π + \frac{π}{2} ， k \in Z}$ 中角所表示的范围（阴影部分）是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 函数 $y ＝ tan (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ 在一个周期内的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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11. 若 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ 是两个单位向量，且 $(2 \vec{e_{1}} + \vec{e_{2}}) ⊥ (- 2 \vec{e_{1}} + 3 \vec{e_{2}})$ ，则 $| \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}} | =$ （）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $6$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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12. 在平面直角坐标系中，已知 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别为 $(1,1)$ 、 $(- 3, 3)$ . 若动点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O P} = λ \overset{⇀}{O A} + μ \overset{⇀}{O B}$ ，其中 $λ$ 、 $μ \in R$ ，且 $λ + μ = 1$ ，则点 $P$ 的轨迹方程为（）

A、 $x - y = 0$ B、 $x + y = 0$ C、 $x + 2 y - 3 = 0$ D、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$

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二、填空题

13. $\sin (- \frac{31}{4} π)$ = ．

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14. 设向量 $\overset{⇀}{a} = (0,2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (\sqrt{3},1)$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{b}$ 的夹角等于．

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15. 在 $▱ A B C D$ 中， $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{A D} = \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{A N} = 3 \overset{⇀}{N C}$ ，M为BC的中点，则 $\overset{⇀}{M N} =$ ．（用 $\overset{⇀}{a} 、 \overset{⇀}{b}$ 表示）

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16. 若 $\sin (\frac{π}{3} + α) = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos (\frac{7 π}{6} - α) =$ ．

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三、解答题

17. 已知向量 $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 4$ ， $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{2 π}{3}$ .

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、求 $| 2 \vec{a} - \vec{b} |$ 的大小.

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18. 已知函数 $f (x) = 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) - 1$ .

(1)、函数的最小正周期；

(2)、函数的最值及相应的 $x$ 的值.

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19. 已知 $0 < α < \frac{π}{2}$ ， $\sin α = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\sin (α + π) - 2 \cos (\frac{π}{2} + α)}{- \sin (- α) + \cos (π + α)}$ 的值.

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20. 已知向量 $\vec{a} = (1, y)$ ， $\vec{b} = (1, - 3)$ ，且 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ .

(1)、求 $| \vec{a} |$ ，并求 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影；

(2)、若 $(k \vec{a} + 2 \vec{b}) / / (2 \vec{a} - 4 \vec{b})$ ，求 $k$ 的值，并确定此时它们是同向还是反向？

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21. 已知 $\sin (π - α) - \cos (π + α) = \frac{\sqrt{2}}{3}$ （ $\frac{π}{2} < α < π$ ）．求下列各式的值：

(1)、 $\sin α - \cos α$ ；

(2)、 $\sin^{2} (\frac{π}{2} - α) - \cos^{2} (\frac{π}{2} + α)$ ．

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22. 已知 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $A (3, 0)$ 、 $B (0, 3)$ 、 $C (\cos α, \sin α)$ .

(1)、若 $| \vec{A C} | = | \vec{B C} |$ ，求角 $α$ 的值；

(2)、若 $\vec{A C} \cdot \vec{B C} = - 1$ ，求 $\frac{2 \sin^{2} α + 2 \sin α \cos α}{1 + \tan α}$ 的值.

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