广东省佛山市禅城区2018-2019学年高一下学期数学期中教学质量检测试卷

试卷更新日期：2020-05-07 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sin 600 °$ 的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | 0 < x < 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $[- 1, 4)$ B、 $[- 1, 3)$ C、 $(0, 3]$ D、 $(0, 3)$

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3. 函数 $y = 2 \cos (\frac{2}{5} x - \frac{π}{3})$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{2 π}{5}$ B、 $\frac{5 π}{2}$ C、 $2 π$ D、 $5 π$

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4. 设 $a, b, c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a + c > b + c$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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5. 已知 $\overset{⇀}{a} = (x, 3)$ ， $\overset{⇀}{b} = (3, 1)$ ，且 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $x =$ （）

A、9 B、 $- 9$ C、1 D、 $- 1$

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6. 如果二次函数y=x $^{2}$ +mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A、（-2，6） B、(6，+ $\infty$ ) C、｛-2，6｝ D、（- $\infty$ ，-2） $\cup$ （6，+ $\infty$ ）

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7. 已知 $f (x)$ 为奇函数， $f (2) = 1$ ， $f (x + 2) = f (x) + f (2)$ ，则 $f (3) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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8. 在 $Δ A B C$ 中， $b \sin A < a < b$ ，则此三角形有（）

A、无解 B、两解 C、一解 D、不确定

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9. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} f (2 - x), x > 2 \\ 2^{- x}, x \leq 0 \end{array}$ ，则 $f (\log_{2} \frac{1}{3}) + f (3) =$ （）

A、 $- 1$ B、5 C、6 D、11

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10. 已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线分别为 $A C$ ， $B D$ ，且 $\overset{⇀}{A E} = 2 \overset{⇀}{E C}$ ，点 $F$ 是 $B D$ 上靠近 $D$ 的四等分点，则（）

A、 $\overset{⇀}{F E} = - \frac{1}{12} \overset{⇀}{A B} - \frac{1}{12} \overset{⇀}{A D}$ B、 $\overset{⇀}{F E} = \frac{5}{12} \overset{⇀}{A B} - \frac{1}{12} \overset{⇀}{A D}$ C、 $\overset{⇀}{F E} = - \frac{1}{12} \overset{⇀}{A B} - \frac{5}{12} \overset{⇀}{A D}$ D、 $\overset{⇀}{F E} = - \frac{5}{12} \overset{⇀}{A B} - \frac{1}{12} \overset{⇀}{A D}$

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11. 若函数 $f (x) = 4 \cos (3 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{11 π}{12}$ 对称，且当 $x_{1} ， x_{2} \in (- \frac{7 π}{12} ， - \frac{π}{12})$ ， $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $f (x_{1} + x_{2}) =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、4 D、2

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二、填空题

12. 若 $\tan θ = - \frac{3}{5}$ ，则 $\sin 2 θ =$ ．

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13. 在 $Δ A B C$ 中，若 $b = 2 a \sin B$ ，则 $A =$ ．

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14. 若变量 $x$ ， $y$ 满足约束条件 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y \geq 8 \\ 1 \leq x \leq 3 \\ 0 \leq y \leq 2 \end{array}$ ，则 $z = 3 x + 2 y$ 的最小值为．

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15. 已知正数a ， b满足3a+2b＝1，则 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为．

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三、解答题

16.

(1)、化简： $(2 a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{1}{2}}) (- 6 a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}) \div (- 3 a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{5}{6}})$ ；

(2)、求值： $2 {(\lg \sqrt{2})}^{2} + \frac{1}{2} \lg 2 \cdot \lg 5 + \sqrt{{(\lg \sqrt{2})}^{2} - \lg 2 + 1}$ .

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17. 如图，在 $Δ$ $A B C$ 中，已知 $∠ B = 30 °$ ，D是BC边上的一点， $A D = 5 ， A C = 7 ， D C = 3$

(1)、求 $Δ$ $A D C$ 的面积；

(2)、求边 $A B$ 的长.

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18. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 4$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 8$ ， $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 夹角是 $120 °$ ．

(1)、求 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b}$ 的值及 $| \overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b} |$ 的值；

(2)、当 $k$ 为何值时， $(\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}) ⊥ (k \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ ？

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19. 设 $f (x) = \log_{a} (1 + x) + \log_{a} (3 - x) (a > 0 ， a \neq 1)$ ，且 $f (1) =2$ .

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{3}{2}]$ 上的最大值.

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20. 已知函数 $f (x) = (sin x + \sqrt{3} cos x) (cos x - \sqrt{3} sin x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、若 $f (x_{0}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值.

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21. 已知二次函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) - f (x) = 2 x (x \in R)$ ，且 $f (0) = 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x \in [- 1 ， 1]$ 时，不等式 $f (x) > 2 x + m$ 有解，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、设 $g (t) = f (2 t + a)$ ， $t \in [- 1 ， 1]$ ，求 $g (t)$ 的最大值．

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