四川省成都市龙泉驿区2020年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 一元二次方程（x﹣1）²＝0的解是（）

A、x₁＝0，x₂＝1 B、x₁＝1，x₂＝﹣1 C、x₁＝x₂＝1 D、x₁＝x₂＝﹣1

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2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A、sinA= $\frac{12}{13}$ B、cosA= $\frac{12}{13}$ C、tanA= $\frac{5}{12}$ D、tanB= $\frac{12}{5}$

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3. 关于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过（1，2）点 B、图象在第一、三象限 C、当x＞0时，y随x的增大而减小 D、当x＜0时，y随x的增大而增大

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4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠O＝60°，则∠C＝（）

A、20° B、25° C、30° D、45°

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5. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ 的顶点为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(1, 0)$

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6. 如图，A、B两点在双曲线y= $\frac{4}{x}$ 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是(　　)

A、70(1+x)²＝220 B、70(1+x)+70(1+x)²＝220 C、70(1﹣x)²＝220 D、70+70(1+x)+70(1+x)²＝220

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8. 若点M（﹣2，y₁），N（﹣1，y₂），P（8，y₃）在抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²+2x上，则下列结论正确的是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）

A、8cm B、5cm C、3cm D、2cm

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a b c > 0$ C、 $2 a + b < 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根

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二、填空题

11. 若 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 的一个根，则k的值为。

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12. 如果反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 在各自象限内y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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13. 若抛物线 $y = x^{2} + (m - 2) x + 3$ 的对称轴是y轴，则 $m =$ ．

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14. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为直径，若 $A C = A O$ ，则 $∠ B =$ 度．

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三、计算题

15.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \sin 60^{°} + | \tan 60^{°} - 1 | + {(2019 - π)}^{0}$

(2)、解方程：4x（x+3）＝x²﹣9

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16. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有两个相等的实数根，求m的值．

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四、综合题

17. 如图，小明家的窗口到地面的距离 $C E = 9$ 米，他在C处测得正前方花园中树木顶部A点的仰角为37°，树木底部B点的俯角为45°，求树木 $A B$ 的高度．（参考数据： $\sin 37^{°} \approx 0.60$ ， $\cos 37^{°} \approx 0.80$ ， $\tan 37^{°} \approx 0.75$ ）

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18. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (5 ， 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0 ， 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、M为它的顶点，求 $Δ A M B$ 的面积．

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19. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第一象限交于A，B两点，A点的坐标为 $(m ， 6)$ ，B点的坐标为 $(2 ， 3)$ ，连接 $O A$ ，过B作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、在射线 $C B$ 上是否存在一点D，使得 $Δ A O D$ 是直角三角形，求出所有可能的D点坐标．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E ，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D ，连接DE ， BE ， BD

(1)、求证：∠C＝∠BED；

(2)、若AB＝12，tan∠BED＝ $\frac{3}{4}$ ，求CF的长．

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21. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为4，弦 $A B$ 垂直平分半径 $O C$ ，与 $\overset{⌢}{A B}$ 围成阴影部分，则S_阴影= ．

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22. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 上一动点 $P (x, y)$ ，当 $- 2 < x \leq 1$ 时，y的取值范围是．

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23. 已知关于x的方程x²＋2kx＋k²＋k＋3＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则(x₁－1)²＋(x₂－1)²的最小值是．

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24. 如图1，点A在第一象限， $A B ⊥ x$ 轴于B点，连结 $O A$ ，将 $Rt Δ A O B$ 折叠，使 $A^{'}$ 点落在x轴上，折痕交 $A B$ 边于D点，交斜边 $O A$ 于E点，

(1)、若A点的坐标为 $(4 ， 3)$ ，当 $E A^{'} / / A B$ 时，点 $A^{'}$ 的坐标是；

(2)、若 $A^{'}$ 与原点O重合， $O A = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过D，E两点（如图2），则 $k =$ ．

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25. 如图直线 $y = - x + m (m > 0)$ 与x轴、y轴分别交于点A，B，C是 $A B$ 的中点，点D在直线 $y = - 2$ 上，以 $C D$ 为直径的圆与直线 $A B$ 的另一交点为E，交y轴于点F，G，已知 $C E + D E = 6 \sqrt{2}$ ， $F G = 2 \sqrt{5}$ ，则 $C D$ 的长是．

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26. 随着城市化建设的发展，交通拥堵成为上班高峰时难以避免的现象．为了解龙泉驿某条道路交通拥堵情况，龙泉某中学同学经实地统计分析研究表明：当 $20 \leq x \leq 220$ 时，车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的一次函数．当该道路的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为95辆/千米时，车流速度为50千米/小时．

(1)、当 $20 \leq x \leq 220$ 时，求车流速度v（千米/小时）与车流密度x（辆/千米）的函数关系式；

(2)、为使该道路上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制该道路上的车流密度在什么范围内？

(3)、车流量（辆/小时）是单位时间内通过该道路上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当 $20 \leq x \leq 220$ 时，求该道路上车流量y的最大值．此时车流速度为多少？

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27. 如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O ，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD ，过点C作CF⊥AB于点F ，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E ．

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、求证：CG＝BG；

(3)、若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．

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28. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

(1)、求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；

(2)、在（1）条件下：
Ⅰ.P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Ⅱ.设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

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