四川省巴中市平昌县2020年中考数学网络模拟考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3倒数等于（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 下列运算：①a²•a³=a⁶ ， ②（a³）²=a⁶ ， ③a⁵÷a⁵=a，④（ab）³=a³b³ ，其中结果正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 如图，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 > 0 \\ - x \geq - 1 \end{array}$ 的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）

A、∠AIB＝∠AOB B、∠AIB≠∠AOB C、4∠AIB﹣∠AOB＝360° D、2∠AOB﹣∠AIB＝180°

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7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长是（）

A、π B、 $\frac{3}{2}$ π C、2π D、 $\frac{1}{2}$ π

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8. 如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$

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9. 如图，点A为反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）

A、4 B、﹣2 C、2 D、无法确定

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10. 如图，是二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 图象的一部分，其对称轴是 $x = - 1$ ，且过点 $(- 3 ， 0)$ ，下列说法： $① abc < 0$ ； $② 2 a - b = 0$ ； $③ 8 a + c > 0$ ； $④$ 若 $(- 5 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则 $y_{1} = y_{2}$ ，其中正确的有 $($ $)$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如果 $x^{2} - 10 x + m^{2}$ 是完全平方式，则 $m =$ ．

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12. 一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是。

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13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

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14. 若 $\sqrt{a + b + 5} + | 2 a - b + 1 | = 0$ ，则（b﹣a）²⁰¹⁵＝．

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15. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C（4，﹣4），则点B的坐标为．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝

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17. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为．

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18. 半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于.

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19. 在实数范围内分解因式：x²y﹣3y＝．

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20. 如图所示，在正方形ABCD中，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE、BD交于点G ，连接AG ，那么∠AGD的底数是度．

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三、综合题

21. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+（π﹣3）⁰﹣ $\sqrt{4}$ +tan45°．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣3＝0…①．

(1)、对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．

(2)、若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根．

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23. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ +2．

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24. 在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．

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25. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)、这次被调查的同学共有人；

(2)、补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

(3)、校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A₁OB₁ ．

(1)、画出△A₁OB₁；

(2)、直接写出点A₁和点B₁的坐标；

(3)、求线段OB₁的长度．

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27. 甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元.

(1)、若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；

(2)、经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件. 已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？

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28. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

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29. 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．

求：

(1)、反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．

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30. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m ，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

(1)、如图1，若BC=4m ，则S=m² ．

(2)、如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m ．

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31. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²﹣x交于A、B两点.

(1)、直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

(2)、点P在抛物线上，当k＝﹣ $\frac{1}{2}$ 时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标.

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