四川省广元市昭化区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、﹣|﹣2|＝2 B、﹣2²＝﹣4 C、（﹣2）²＝﹣4 D、3³＝9

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2. 一个代数式减去-2x得-2x²-2x+1，则这个代数式为（）

A、 $- x^{2} + 1$ B、 $- 2 x^{2} - 4 x + 1$ C、 $- 2 x^{2} + 1$ D、 $- 2 x^{2} - 4 x$

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3. 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）

A、调配后平均数变小了 B、调配后众数变小了 C、调配后中位数变大了 D、调配后方差变大了

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5. 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（　　）

A、 $8 \leq k < 12$ B、 $8 < k \leq 12$ C、 $2 \leq k < 3$ D、 $2 < k \leq 3$

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6. 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）

A、1 B、4-2 $\sqrt{3}$ C、2 D、4 $\sqrt{3}$ -4

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7. 如图是一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为 $\frac{17}{18}$ ，则k的值为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{17}{18}$ D、 $\frac{17}{3}$

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9. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b²＞0；⑤a＝ $\frac{3}{2}$ b.你认为其中正确信息的个数有（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；② $\frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$ ；③ $\frac{S_{△ DOE}}{S_{△ BOC}}$ = $\frac{1}{4}$ ；④ $\frac{S_{△ DOE}}{S_{△ DBE}}$ = $\frac{1}{3}$ ．其中正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为.

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12. 如图，一幅三角尺有公共的顶点 $O$ ，若 $∠ B O D =$ 40°，则 $∠ A O C =$ °．

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13. 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C ， ⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．

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15. 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为 $\overset{⌢}{BC}$ 上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则 $\overset{⌢}{P B}$ 的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 $\sqrt{3}$ ；④无论点P在 $\overset{⌢}{BC}$ 上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为．

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三、计算题

16. 计算： $| - 5 | - \sqrt[3]{27} + {(- 2)}^{2} + 4 \div (- \frac{2}{3})$

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17. 先化简，再求值：（1– $\frac{4}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 4}$ ，其中a=2^–1+（π–2019）⁰ ．

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四、综合题

18. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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19. 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
甲	10	8	9	8	10	9	10	8
乙	10	7	10	10	9	8	8	10

(1)、根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

(2)、分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；

(3)、根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．

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20. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．

(1)、求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；

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21. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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22. 如图，直线y₁=kx+1分别交x轴，y轴于点A．B，交反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S_△OAB=1， $\frac{OA}{OE}$ = $\frac{2}{3}$ ．

(1)、点A的坐标为；

(2)、求直线和反比例函数的解析式；

(3)、根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y₁≥y₂ ．

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，以AB为直径作⊙O交BC于点D ．过点D作EF⊥AC ，垂足为E ，且交AB的延长线于点F ．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．

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24. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.

(1)、求A，B两点的坐标.

(2)、点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB.
①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由.

②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP＝∠ABC时，求直线AP的函数表达式.

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