四川省达州市开江县2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2019}$ 的倒数是（）

A、 $- 2019$ B、2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据财政部近期披露的2019年中央财政预算报告相关数据知：今年全国预计减税降费近2万亿元，进一步实现所有行业税负只减不增的目标．数据2万亿用科学记数法表示应为（）

A、 $2 \times 10^{13}$ B、 $2 \times 10^{12}$ C、 $0.2 \times 10^{13}$ D、 $20 \times 10^{12}$

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 - x \geq 0 \\ 2 x + 4 > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A、极差是8℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃

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6. 下列说法中正确的是（）

A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、三张分别画有菱形、等边三角形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 $\frac{1}{3}$ C、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D、当 $k < 1$ 时，关于 $x$ 的方程 $k x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有实数根

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7. 如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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8. 如图，在边长为6的菱形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 °$ ，以点 $D$ 为圆心，菱形的高 $D F$ 为半径画弧，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $18 - 3 π$ B、 $18 \sqrt{3} - 9 π$ C、 $9 \sqrt{3} - \frac{9 π}{2}$ D、 $18 \sqrt{3} - 3 π$

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9. 如图所示，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处， $\tan ∠ D C E = \frac{4}{3}$ ，设 $A B = x$ ， $△ A B F$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $A C$ 与 $B D$ 的交点， $M$ 是 $B C$ 边上的动点（点 $M$ 不与 $B 、 C$ 重合），过点 $C$ 作 $C N$ 垂直 $D M$ 交 $A B$ 于点 $N$ ，连结 $O M 、 O N 、 M N$ ．下列四个结论：① $S_{四边形 A B C D} = 4 S_{四边形 O N B M}$ ；② $B M^{2} + C M^{2} = 2 O N^{2}$ ；③ $△ C O N ≌ △ D O M$ ；④若 $A B = 2$ ，则 $S_{△ O M N}$ 的最小值是1．其中正确结论是（）

A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 分解因式：3a³﹣12a²+12a= ．

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12. $A ， B$ 两市相距150千米，甲车从 $A$ 市到 $B$ 市，乙车从 $B$ 市到 $A$ 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车快20千米/小时，甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是 $x$ 千米/小时，则根据题意，可列方程．

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13. 有9张卡片，分别写有 $1 ~ 9$ 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x \geq 3 (x + 1) \\ 2 x - \frac{x - 1}{2} < a \end{array}$ 有解的概率为.

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14. 已知关于的 $x$ 方程 $(m - 1) x^{2} - \sqrt{2 - m} x - \frac{1}{2} = 0$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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15.
如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4$ ，点 $P$ 为 $B C$ 上任意一点，连接 $P A$ ，以 $P A ， P C$ 为邻边作平行四边形 $P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 1)$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $D$ 在第三象限的双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，过点 $C$ 作 $C E / / x$ 轴交双曲线于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则 $Δ B C E$ 的面积为.

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三、计算题

17. 计算： ${(\sqrt{20} - \sqrt{16})}^{0} + | 1 - 2 \cos 45 ° | - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + x} \div (\frac{3}{x + 1} - x + 1) + \frac{2}{x + 2}$ ，其中 $x$ 的值满足方程： $x^{2} - x - 6 = 0$ ．

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四、综合题

19. 在达州市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市某中学组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，从高分到低分将成绩分成 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

(1)、补全条形统计图；

(2)、若该校共有学生4200人，求成绩为 $D$ 类的学生人数和 $D$ 类学生所对应的圆心角的度数；

(3)、若 $A$ 类恰好是2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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20. 如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ${32.3}^{\circ}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ${55.7}^{\circ}$ ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知 $C D = 42 m$ ．

(1)、求楼间距AB；

(2)、若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？ $($ 参考数据： $sin {32.3}^{\circ} \approx 0.53$ ， $cos {32.3}^{\circ} \approx 0.85$ ， $tan {32.3}^{\circ} \approx 0.63$ ， $sin {55.7}^{\circ} \approx 0.83$ ， $cos 55.7 \approx 0.56$ ， $tan {55.7}^{\circ} \approx 1.47)$

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $B (a ， 4)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、设 $M$ 是直线 $A B$ 上一点，过 $M$ 作 $M N / / x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N$ ，若 $A ， O ， M ， N$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $M$ 的坐标.

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22. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径作圆 $O$ ，分别交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ 于点 $H$ ，连接 $D E$ 交线段 $O A$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D H$ 是圆 $O$ 的切线；

(2)、若 $A$ 为 $E H$ 的中点，求 $\frac{E F}{F D}$ 的值；

(3)、若 $E A = E F = 1$ ，求圆 $O$ 的半径．

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23. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．

(1)、劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；

(2)、2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

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24. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，以 $C A$ 为边在 $∠ A C B$ 的另一侧作 $∠ A C M = ∠ A C B$ ，点 $D$ 为射线 $B C$ 上任意一点，在射线 $C M$ 上截取 $C E = B D$ ，连接 $A D 、 D E 、 A E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 落在线段 $B C$ 的延长线上时，直接写出 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，当点 $D$ 落在线段 $B C$ （不含边界）上时， $A C$ 与 $D E$ 于点 $F$ ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A B = 6$ ，求 $C F$ 的最大值．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以直线 $x = \frac{5}{2}$ 为对称轴的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与直线 $l ： y = k x + m (k > 0)$ 交于 $A (1 ， 1)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0 ， 5)$ ，直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设直线 $l$ 与抛物线的对称轴的交点为 $F$ ， $G$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\frac{A F}{F B} = \frac{3}{4}$ ，且 $Δ B C G$ 与 $Δ B C D$ 的面积相等，求点 $G$ 的坐标；

(3)、若在 $x$ 轴上有且只有一点 $P$ ，使 $∠ A P B = 90 °$ ，求 $k$ 的值.

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