四川省成都市2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{2}{5}$ 的绝对值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. “十三五”期间，河南将安排40.27亿元资金支持郑州大学．河南大学“双一流”建设．数据“40.27亿”用科学记数法表示为（）

A、 $4.027 \times 10^{10}$ B、 $0.4027 \times 10^{10}$ C、 $4.027 \times 10^{9}$ D、 $0.4027 \times 10^{9}$

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：

时间

2014

2015

2016

2017

2018

2019

会期(天)

11

13

14

13

18

13

则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（）

A、13，11 B、13，13 C、13，14 D、14，13.5

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5. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）

A、大和尚25人，小和尚75人 B、大和尚75人，小和尚25人 C、大和尚50人，小和尚50人 D、大、小和尚各100人

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6. 将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x + 2 \leq 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - 1 \leq 0 \\ x + 2 < 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 \leq 0 \\ x - 2 > 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$

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8. 已知函数 $y = kx + b$ 的图象如图所示，则一元二次方程 $x^{2} + x + k - 1 = 0$ 根的存在情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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9. 如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交 OC，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F；③作射线 OF，交边 BC于点 G，则点 G 的坐标为（）

A、(4， $\frac{4}{3}$ ) B、( $\frac{4}{3}$ ，4) C、( $\frac{5}{3}$ ，4) D、(4， $\frac{5}{3}$ )

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10. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）

A、7 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} + 4$ C、 $\frac{14}{3} \sqrt{3}$ D、 $\frac{22}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{4} =$ ．

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12. 已知：如图， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = 55 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是．

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ ，当 $x < - 1$ 时，y的取值范围为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为 $\hat{{DD}^{'}}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $E$ 是 $A C$ 上一动点，将 $△ A E D$ 沿 $E D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $F$ 处， $E F$ 与线段 $C D$ 交于点 $G$ ，若 $△ C E G$ 是直角三角形，则 $C E =$ ．

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三、计算题

16. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中 $m = \sqrt{3} - 2$ ．

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四、综合题

17. 贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的观众共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．

(3)、请补全条形统计图；

(4)、春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．

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18. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D B ⊥ A B$ 于 $B$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 上的任一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B D$ 于点 $E$ ．连接 $O E$ 交 $⊙ O$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $C E = E D$ ；

(2)、填空：①当 $∠ D =$ 时，四边形 $O C E B$ 是正方形；
②当 $∠ D =$ 时，四边形 $O A C F$ 是菱形．

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19. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象过格点（网格线的交点） $A$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点 $P$ 是该双曲线第一象限上的一点，且 $∠ A O P = 45 °$ ，
填空：①直线 $O P$ 的解析式为；②点 $P$ 的坐标为．

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20. 某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ）

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21. 某公司推出一款产品，成本价10元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元/克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价之间的几组对应值如下表：

销售单价 $x$ （元/千克）

14

18

22

26

日销售量 $y$ （千克）

240

180

120

$m$

（注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价））

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式（不要求写出 $x$ 的取值范围）；

(2)、根据以上信息，填空：
① $m =$ 元；

②当销售价格 $x =$ 元时，日销售利润 $W$ 最大，最大值是元；

(3)、该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1025元，试确定该产品销售单价的范围．

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22. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $A B ， A C$ 上， $A D = A E$ ，连接 $D C$ 、 $B E$ ，点 $P$ 为 $D C$ 的中点．

(1)、观察猜想
图1中，线段 $A P$ 与 $B E$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、探究证明
把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；

(3)、拓展延伸
把 $△ A D E$ 绕点 $A$ 在平面内自由旋转，若 $A D = 4$ ， $A B = 10$ ，请直接写出线段 $A P$ 的取值范围．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - b x + 3$ 交 $x$ 轴于 $B (1 ， 0)$ ， $C (3 ， 0)$ 两点，交 $y$ 轴于 $A$ 点，连接 $A B$ ，点 $P$ 为抛物线上一动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离为 $\frac{7}{9} \sqrt{10}$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、当 $△ A C P$ 和 $△ A B C$ 的面积相等时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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销售单价 $x$ （元/千克）	14	18	22	26
日销售量 $y$ （千克）	240	180	120	$m$

时间	2014	2015	2016	2017	2018	2019
会期(天)	11	13	14	13	18	13