四川省成都市天府新区2019年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- 3$ 的倒数是（）

A、 $3$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

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2.
如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A、三棱锥 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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3. 港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（）

A、55×10³ B、5.5×10⁴ C、5.5×10⁵ D、0.55×10⁵

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4. 如图，直线AD∥BC，若∠1＝42°，∠BAC＝78°，则∠2的度数为（）

A、42° B、50° C、60° D、68°

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5. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²＝x⁴ B、（x+y）²＝x²+y² C、（xy²）³＝xy⁶ D、（﹣x）²⋅x³＝x⁵

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6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A=∠D B、AB=DC C、∠ACB=∠DBC D、AC=BD

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7. 在解分式方程 $\frac{3}{x - 1}$ + $\frac{x + 2}{1 - x}$ =2时，去分母后变形正确的是（）

A、 $3 - (x + 2) = 2 (x - 1)$ B、 $3 - x + 2 = 2 (x - 1)$ C、 $3 - (x + 2) = 2$ D、 $3 + (x + 2) = 2 (x - 1)$

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8. 如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）

A、30° B、42° C、45° D、48°

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝6，BC边上高为4，∠B=120°，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB，CD于E，F两点，则图中阴影部分面积是（）

A、24－3π B、12－3π C、 $24 - \frac{9 π}{2}$ D、 $24 - \frac{3 π}{2}$

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，对称轴为 $x = 1$ ，给出下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 计算：﹣| $\sqrt{3}$ |＝．

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12. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．

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13. 已知2x+y＝2，2x﹣y＝﹣4，则4x²﹣y²＝．

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14. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB＝．

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三、计算题

15.

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sqrt{12} - 8 \cos 30 ° - {(2019 - π)}^{0}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{array}$ ．

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16. 先化简 $(1 - \frac{1}{1 - a^{2}}) \div \frac{a^{2}}{a - 1}$ ，再在0，-1，1，2中选取一个适当的数代入求值．

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四、综合题

17. 为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)、将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；

(2)、计算被调查学生阅读时间的平均数；

(3)、该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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18. 小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）.小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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19. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（4，n）．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C G}$ ，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若 $\frac{O F}{F D} = \frac{2}{3}$ ，求证：AE=AO；

(3)、连接 AD，在（2）的条件下，若CD = $\sqrt{2}$ ，求AD的长．

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21. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为．

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22. 小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．

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23. 如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁ ，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂＝2+ $\sqrt{3}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃ ，此时AP₃＝3+ $\sqrt{3}$ ；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₂₀为止，则AP₂₀₂₀等于．

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24. 如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿AE折叠至△AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG= ．

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25. 在平面直角坐标系xOy中，当m，n满足mn＝k（k为常数，且m＞0，n＞0）时，就称点（m，n）为“等积点”．若直线y＝﹣x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A与y轴平行的直线和过点B与x轴平行的直线交于点C，点E是直线AC上的“等积点”，点F是直线BC上的“等积点”，若△OEF的面积为 $k^{2} + \frac{5}{4} k - \frac{11}{4}$ ，则OE= ．

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26. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）

x（亩）

20

25

30

35

y（元）

1800

1700

1600

1500

(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．

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27. 天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：

(1)、问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；

(2)、变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，∠APQ =∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；

(3)、解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形 APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6， $C Q = 2 \sqrt{2}$ ，求正方形ADBC的边长．

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28. 如图，已知：抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交与点E．

(1)、求抛物线解析式及点D的坐标；

(2)、G是抛物线上B，D之间的一点，且S_{四边形CDGB}＝4S_△DGB ，求出G点坐标；

(3)、在抛物线上B，D之间是否存在一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使以C，M，N为顶点的三角形与△BDE相似？若存在，求出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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x（亩）	20	25	30	35
y（元）	1800	1700	1600	1500