四川省成都市青白江区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数为无理数的是（）

A、-5 B、 $\frac{7}{2}$ C、0 D、π

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2. 2017年4月1日自贸区青白江片区正式挂牌，仅一年的时间后，地方生产总值达到了475.1亿元，同比增长了10.5%，获得了“全国综合实力百强区”称号．数据“475.1亿”用科学记数法表示为（）

A、4.751×10 $^{4}$ B、0.4751×10 $^{6}$ C、4.51×10 $^{10}$ D、0.4751×10 $^{11}$

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3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、-a＞c B、bc＞0 C、ac＞0 D、a+c＞0

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4. 如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、a $^{2}$ +a $^{2}$ =2a $^{4}$ B、（-2a $^{3}$ ） $^{2}$ =-4a $^{6}$ C、（a+2）（a-1）=a $^{2}$ +a-2 D、（a+b） $^{2}$ =a $^{2}$ +b $^{2}$

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7. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）

A、12 B、15 C、9 D、12或15

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8. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（m³）

4

5

6

8

9

户数

4

5

7

3

1

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法不正确的是（）

A、中位数是6m $^{3}$ B、平均数是5.8m $^{3}$ C、众数是6m $^{3}$ D、极差是6m $^{3}$

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9. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法不正确的是（）

A、函数有最大值 B、对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$ C、当x＜ $\frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小 D、当时﹣1＜x＜2时，y＞0

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 已知腰长为6cm的等腰三角形，底角为45度，那么它底边上的高等于cm．

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13. 关于x的方程 $\frac{2 a x + 3}{a - 3}$ =3的根为x=1，则a= ．

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14. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为．

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15. 若m是方程2x²+3x﹣1＝0的根，则式子4m²+6m﹣2019的值为．

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16. 从-3、-1、 $\frac{1}{2}$ 、1、3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为．

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17. 在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B⇒C⇒D⇒A运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形ABCD的面积是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= $\frac{4}{5}$ ，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为 $\sqrt{5}$ ，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（-4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是．

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三、计算题

20.

(1)、计算：|2- $\sqrt{8}$ |-4sin45°+（π-2019）⁰-（- $\frac{1}{3}$ ）^-2；

(2)、先化简，再求值：（1- $\frac{1}{a - 2}$ ）÷ $\frac{a^{2} - 9}{3 a - 6}$ ，其中a= $\sqrt{3}$ -3．

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21. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+3=0，当b=a+3时，请判断此方程根的情况．

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四、综合题

22. 为了解某校七年级学生作业时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下的统计图．

作业时间分组表（单位：小时）

别	作业时间	人数	频率
A	1≤x≤1.5	5	0.1
B	1.5≤x≤2	20	b
C	2≤x≤2.5	m	n
D	x≥2.5	7	0.14
小计		a	1

(1)、统计图中的a=；b=；m=；n= ．

(2)、求出C组的扇形的圆心角度数．

(3)、如果该校七年级学生共400名，试估计这400名生作业时间在B组和C组的人数共有多少人？

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23. 近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）

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24. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．

(1)、求两个函数的表达式；

(2)、点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．

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25. 如图，AB是△ACD的外接圆⊙O的直径，CD交AB于点F，其中AC=AD，AD的延长线交过点B的切线BM于点E．

(1)、求证：CD∥BM；

(2)、连接OE交CD于点G，若DE=2，AB=4 $\sqrt{5}$ ，求OG的长．

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26. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．

(2)、若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

(3)、登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

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27. 如图①，在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{3}$ ，AD=3，点E是边AD靠近A的三等分点，点P是BC延长线上一点，且EP⊥EB，点G是BE上任意一点，过G作GH∥BP，交EP于点H．将△EGH绕点E逆时针旋转α（0＜α＜90°），得到△EMN（M、N分别是G、H的对应点）．

(1)、求BP的长；

(2)、求 $\frac{B M}{N P}$ 的值；

(3)、如图②当α=60°时，点M恰好落在GH上，延长BM交NP于点Q，取EP的中点K，连接QK．若点G在线段EB上运动，问QK是否有最小值？若有最小值，请求出点G运动到EB的什么位置时，QK有最小值及最小值是多少，若没有最小值，请说明理由．

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28. 如图1，在平面直角坐标系中，以x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），点B，与y轴交于点C（0，-3），作直线BC．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，P点到x轴和直线BC的距离分别为PD、PE．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、当P点运动过程中满足PE=PD时，求此时点P的坐标；

(3)、如图2，从点B处沿着直线BC的垂线翻折PE得到FE'，当点F在抛物线上时，求点P的坐标．

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月用水量（m³）	4	5	6	8	9
户数	4	5	7	3	1