四川省成都市郫都区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 有理数 $m$ ， $n$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、m<-1 B、n>3 C、m<-n D、m>-n

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3. 计算（-m²n）³的结果是（）

A、 $- m^{5} n$ B、 $m^{6} n^{3}$ C、 $- m^{6} n^{3}$ D、 $- m^{5} n^{3}$

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4. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9m B、0.34×10^-9m C、3.4×10^-10m D、3.4×10^-11m

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5. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）

A、25° B、45° C、30° D、50°

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6. 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

成绩 $($ 分 $)$

60

70

80

90

100

人数

2

8

14

11

5

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ $)$

A、70分，80分 B、80分，80分 C、90分，80分 D、80分，90分

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7. 如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8. 关于x的一元二次方程(m﹣2)x²﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围（）

A、m≤6 B、m≤6且m≠2 C、m＜6且m≠2 D、m＜6

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9. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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10. 二次函数y＝a(x﹣m)²﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点 $A (- 2 ， 3)$ 关于点O中心对称，则点B的坐标为．

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12. 计算： ${(π - \sqrt[3]{2019})}^{0}$ = ．

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13. 如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．

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14. 如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为cm．

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15. 计算：0.125²⁰¹⁸×（-8）²⁰¹⁹= ．

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16. 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y= $\frac{12}{x}$ 上的概率为．

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17. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为.

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18. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 < 2 a \\ 2 x - 1 \geq 6 \end{matrix}$ 无解，分式方程 $\frac{a}{y - 2} - 3 = \frac{6 - y}{2 - y}$ 有正整数解，则整数a的值为．

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19. 已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC= $4 \sqrt{2}$ ，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是．

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三、计算题

20.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{3} tan 30 ° - \sqrt{8} + \sqrt{2} cos 45 °$ ；

(2)、化简： $(m - 1 - \frac{8}{m + 1}) \div \frac{m^{2} - 6 m + 9}{m^{2} + m}$ ．

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21. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 - x \geq 1 ① \\ \frac{x + 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} < 1 ② \end{matrix}$ ．

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四、综合题

22. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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23. 我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：

(1)、扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图；

(2)、在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

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24. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、求点D的坐标；

(3)、若双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．

(1)、求证：AF∥BE；

(2)、求证： $\frac{PA}{PC} = \frac{AF}{AB}$ ；

(3)、若AB=2，求tan∠F的值．

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26. 某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．

(1)、求y与x之间的关系式；

(2)、增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？

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27. 在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x

(1)、如图1，求证：△ABC∽△PCQ；

(2)、如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；

(3)、如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．

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28. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x²+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．

(1)、如图1，求抛物线的函数表达式；

(2)、如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG的长度；

(3)、如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标．

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成绩 $($ 分 $)$	60	70	80	90	100
人数	2	8	14	11	5