四川省成都市2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $| - 2 |$ 与 $2$ B、 $- 2$ 与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ C、 $- 2$ 与 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 与 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000是（　　）

A、568×10³ B、56.8×10⁴ C、5.68×10⁵ D、0.568×10⁶

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、不可能事件发生的概率为0 B、随机事件发生的概率为 $\frac{1}{2}$ C、概率很小的事件不可能发生 D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

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5. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，添加下列条件不能判定 $▱ A B C D$ 是菱形的是（）

A、 $A C ⊥ B D$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = B C$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$

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6. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax²﹣4x+c=0一定有实数根的是（）

A、a＞0 B、a=0 C、c＞0 D、c=0

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7. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△ $B C^{'} D$ ， $C^{'} D$ 与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）

A、30° B、20° C、35° D、55°

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8. 如图，已知直线 $a / / b ， ∠ 1 = 85 ° ， ∠ 2 = 35^{\circ} ，$ 则 $∠ 3 =$ （）

A、 $85^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中，已知 $O A ⊥ B C ， ∠ A O B = 70 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $45^{\circ}$ D、 $70^{\circ}$

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10. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）

A、 $y = \frac{4}{x}$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = \frac{1}{2 x}$

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二、填空题

11. 分解因式：xy²﹣2xy+x= ．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若BD＝BC，则∠A＝度.

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，已知 $A B = 10 ， A C = 12 ，$ 则菱形 $A B C D$ 的面积为．

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14. 如图，已知 $O$ 为原点，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0) ， ⊙ D$ 过 $A ， B ， O$ 三点，点 $C$ 为优弧 $O A B$ 上一点(不与点 $O$ 重合)，则 $c o s C$ 的值为．

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15. 计算： $| - \sqrt{3} | + 2^{- 1} + \frac{1}{2} {(π - \sqrt{3})}^{0} - \tan 60^{\circ}$

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16. 解方程式： $\frac{1}{x - 2}$ - 3 = $\frac{x - 1}{2 - x}$

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17. 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：

等级	成绩（用m表示）	频数	频率
A	90≤ m ≤100	x	0.08
B	80≤ m ＜90	34	y
C	m ＜80	12	0.24
合计		50	1

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中

x

的值为，

y

的值为；（直接填写结果）

(2)、将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A₁、A₂、A₃……表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A₁和A₂的概率为．（直接填写结果）

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18. 如图，在教学楼距地面 $8$ 米高的窗口中 $C$ 处，测得正前方旗杆顶部 $A$ 点的仰角为 $37^{\circ} ，$ 旗杆底部 $B$ 点的俯角为 $45^{\circ}$ ．升旗时，国旗上端悬挂在距地面 $2$ 米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 $40$ 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ (参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60 ， c o s 37 ° \approx 0.80 ， t a n 37 ° \approx 0.75$ )

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19. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.

(1)、求函数y=kx+b和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

(2)、已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。求此时点M的坐标.

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20. 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

(1)、求证：DC²＝CE·AC；

(2)、若AE＝2EC，求 $\frac{A D}{A O}$ 之值；

(3)、在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S_△_ACH＝ $9 \sqrt{3}$ ，求EC之长.

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21. 若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=.

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $A C$ 的延长线交于点 $D ，$ 作 $A E ⊥ A C$ 交直线 $D B$ 于点 $E$ ．若 $A B = 13 ， A C = 12 ，$ 则 $B E =$ ．

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $A D > A B ，$ 将矩形 $A B C D$ 折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕为 $M N ，$ 连接 $C N .$ $△ C D N$ 的面积与 $△ C M N$ 的面积比为 $1 ： 4$ ，则 $\frac{M N}{B M}$ 的值为．

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24. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD= $\frac{2}{3}$ AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为．

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25. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB= $4 \sqrt{5}$ ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．

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26. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

(1)、直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)、设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)、若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

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27. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

(1)、若点N在BC之间时，如图：

①求证：∠NPQ＝∠PQN；
②请问 $\frac{P M}{M N}$ 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

(2)、当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

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28. 如图，已知直线 $l ： y = \frac{3}{4} x + m$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B (0 ， - 1) ，$ 抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B ，$ 与直线 $l$ 的另一个交点为 $C (4 ， n)$ ．

(1)、求 $n$ 的值和抛物线的解析式

(2)、点 $D$ 在抛物线上， $D E / / y$ 轴交直线 $l$ 于点 $E ，$ 点 $F$ 在直线 $l$ 上，且四边形 $D F E G$ 为矩形．设点 $D$ 的横坐标为 $t (0 < t < 4) ，$ 矩形 $D F E G$ 的周长为 $p ，$ 求 $p$ 与 $t$ 的函数关系式以及 $p$ 的最大值

(3)、将 $△ A O B$ 绕平面内某点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ （点 $A_{1} ， O_{1} ， B_{1}$ 分别与 $A ， O ， B$ 点对应)，若 $△ A_{1} O_{1} B_{1}$ 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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