四川省成都市金堂县2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则-20元表示（）

A、收入20元 B、收入40元 C、支付40元 D、支付20元

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2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 金堂县毗河城区河道整治工程长度为6.3km，起于毗河三桥，止于毗河与中河汇口处，机械清淤量为64万方，人工清淤量为0.5万方，沿线土方开挖3.5万方；该工程于2018年12月5日开工，预计竣工日期为2019年4月30日，则64万用科学记数法表示为（）

A、0.64×10⁶ B、6.4×10⁶ C、64×10³ D、6.4×10⁵

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4. 下列计算不正确的是（）

A、a²÷a⁰•a²=a⁴ B、a²÷（a⁰•a²）=1 C、（a+b）²•（a+b）³=a⁵+b⁵ D、（a+b）•（a-b）=a²-b²

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5. 若代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$

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6. 如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（）

A、35° B、40° C、70° D、80°

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7. 某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气质量指数的中位数是（）

A、57 B、40 C、73 D、65

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程式 $x^{2} - a x - 2 = 0$ ，下列结论一定正确的是（）

A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根 C、该方程没有实数根 D、无法确定

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9. 将抛物线＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 2$ B、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ C、y＝ $\frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} + 2$

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10. 如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（）

A、45° B、30° C、15° D、10°

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二、填空题

11. 因式分解：xy²﹣9x＝．

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12. 已知关于x的方程 $\frac{2}{x - 2} - \frac{x + a}{x (x - 2)} = 0$ 的增根是2，则a= ．

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13. 如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC= $\frac{2}{3}$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为．

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15. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b+c|- $\sqrt{{(b - c)}^{2}}$ = ．

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16. 已知实数m满足x²-3x+1=0，则代数式 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$ 的值等于．

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17. 现有7张下面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使得关于x的二次函数y=x²-2x+m-2与x轴有交点，且交于x的分式方程 $\frac{1}{2 - x} - 2 = \frac{1 - m x}{x - 2}$ 有解的概率为．

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18. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，∠BCM是△ABC的外角，∠BAC、∠BCM的平分线交于点D，AD与BC交于点E，若BE=2，则AE•DE= ．

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19. 如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数 $y = \frac{\frac{3}{2}}{x} (x > 0)$ 的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点 $A (- \sqrt{2} ， \sqrt{2})$ ， $B (2 \sqrt{2} ， 2$ $\sqrt{2})$ 的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD= ．

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三、计算题

20. 化简： $(x + 1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x + 1}{x - 1} ．$

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21.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{8} \times s i n 45 ° - {(2019^{2} - 2017^{2})}^{0} + | \sqrt{3} - 2 |$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < 5 x + 1 \\ \frac{x - 1}{2} \geq x - 2 \end{matrix}$ 并求出它的整数解．

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22. 为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

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四、综合题

23. 结合书香成都全民阅读活动，金堂在全县中小学推广普及中华经典诵读，让孩子掌握国学经典作品“读、诵、吟”等基本方法，培养中华经典诵读活动的爱好者、传播者，营造浓郁的文化氛围.2018年9月某初中学校开展了国学金典诵读活动，林老师对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

(1)、请将条形统计图补全；

(2)、获得一等奖的同学中有1名来自七年级，有2名来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加县级国学经典诵读大赛，请用列表或画树状图的方法求所选出的两人中既有七年级又有八年级同学的概率．

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24. 如图，直线y₁=-x+4与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y₂=x+b与x轴交于点C．

(1)、求反比例函数的表达式以及点C的坐标；

(2)、点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．

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25. 为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．

(1)、甲种服装每件的成本是多少元？

(2)、要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？

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26. 在矩形ABCD中，G为AD上一点，连接BG，CG，作CE⊥BG于点E，连接ED交GC于点F．

(1)、如图1，若点G为AD的中点，则线段BG与CG有何数量关系？请说理由．

(2)、如图2，若点E恰好为BG的中点，且AB=3，AG=k（0＜k＜3），求 $\frac{G F}{G C}$ 的值（用含k的代数式表示）；

(3)、在（2）的条件下，若M、N分别为GC、EC上的任意两点，连接NF、NM，当k= $\sqrt{2}$ 时，求NF+NM的最小值．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点A（-1，0）、B（4，0）与y轴交于点C，tan∠ABC= $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点M在第一象限的抛物线上，ME平行y轴交直线BC于点E，连接AC、CE，当ME取值最大值时，求△ACE的面积．

(3)、在y轴负半轴上取点D（0，-1），连接BD，在抛物线上是否存在点N，使∠BAN=∠ACO-∠OBD？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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28.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．

(1)、求证：△ABD∽△AEB；

(2)、当 $\frac{A B}{B C}$ = $\frac{4}{3}$ 时，求tanE；

(3)、在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

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