四川省成都市高新区2019年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 某种食品保存的温度是﹣10±2℃，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（　　）

A、﹣6℃ B、﹣8℃ C、﹣10℃ D、﹣12℃

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2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A、55×10⁵ B、5.5×10⁴ C、0.55×10⁵ D、5.5×10⁵

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4. $\sqrt{x + 5}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥5 B、x>-5 C、x≥-5 D、x≤-5

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5. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、x²•x³=x⁵ C、x⁶÷x²=x³ D、（2x）³=6x³

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7. 五名同学的数学成绩分别为85，92，92，77，90．这组数据的众数和中位数分别是（）

A、92，85 B、90，85 C、92，90 D、92，92

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8. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′位似比是1∶2，已知△ABC的面积是10，则△A′B′C′的面积是（）

A、10 B、20 C、40 D、80

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} + \frac{3}{x - a} = 0$ 解为 $x = 4$ ，则常数 $a$ 的值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = 2$ C、 $a = 4$ D、 $a = 10$

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10. 函数y＝ $\frac{1}{| x |}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为度．

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12. 已知m+n=mn ，则(m-1)(n-1)=.

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13. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为．

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三、计算题

15.

(1)、计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²+2 $\sqrt{12}$ ﹣8cos30°﹣|﹣3|；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 1 + x > - 2 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq 1 \end{matrix}$ .

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16. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{2}{m - 2}$ ） $\div \frac{m^{2} - 16}{m^{2} - 2 m}$ ，其中m＝2019．

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四、综合题

17. 我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为°.

(2)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人.

(3)、若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

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18. 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 $\sqrt{2}$ 海里．

(1)、求B点到直线CA的距离；

(2)、执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）

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19. 一次函数 $y ＝ - x + b$ 的图象是直线 $l$ ，点A(14，1)是 $l$ 与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象的交点．

(1)、一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、将直线 $l$ 平移后得直线 $l^{'}$ ，与y轴正半轴交于点B(0，t)，同时交 $x$ 轴于点C，若S_△ABC＝18，求t的值．

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20. 如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、当 $\frac{A C}{B C} = \frac{4}{3}$ 时，求 $\frac{B E}{C E}$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求 $\frac{C F}{A D}$ 的值．

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21. 写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）．

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22. 有7张形状相同卡片，分别写有1～7这七个整数，随机抽取一张记为m，则关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x}$ ＝3的解为正数的概率为．

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23. 规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等腰三角形底边上的中线即为它的“等周径”Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，若直线 $l$ 为△ABC的“等周线”，则△ABC的所有“等周径”长为．

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24. 如图，过原点的直线与反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x>0）、反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x>0）的图象分别交于A、B两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x>0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为．

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25. 如图，△ABC，△EFG分别是边长为2和1的等边三角形，D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转一周时，点M经过的路径长为．

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26. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16

(1)、通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；

(2)、预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

(3)、为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件，且工厂获得得利润不得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．

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27. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝ $x$ ，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．

(1)、当 $x$ ＝0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；

(2)、请写出使四边形EPFD为菱形的 $x$ 的取值范围，并求出当 $x$ ＝2时菱形的边长；

(3)、令EF²＝ $y$ ，当点E在AD、点F在BC上时，写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．当 $y$ 取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出 $x$ 的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！

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28. 在同一直角坐标系中，抛物线C₁： $y ＝ a x$ ² $- 2 x - 3$ 与抛物线C₂： $y ＝ x$ ² $+ m x + n$ 关于 $y$ 轴对称，C₂与 $x$ 轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、对于抛物线C₂： $y ＝ x$ ² $+ m x + n$ 在第三象限部分的一点P，作PF⊥ $x$ 轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在 $y$ 轴上，求P点坐标；

(3)、在抛物线C₁上是否存在一点G，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．

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单价（元/件）	30	34	38	40	42
销量（件）	40	32	24	20	16