四川省成都市大邑县2019年中考数学一模考试试卷
试卷更新日期：2020-05-06 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 给出四个实数 ，2， ，﹣2，其中最小的数是（ ）A、 B、2 C、 D、﹣22. 四川省公布了2018年经济数据GDP排行榜，成都市排名全省第一，GDP总量为15342亿元，数据“15342亿元”用科学记数法表示为（ ）A、1.5342×104亿元 B、15.342×103亿元 C、153.42×102亿元 D、0.15342×105亿元3. 如图所示的正六棱柱的左视图是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣5）关于坐标原点对称的点的坐标是（ ）A、（2，﹣5） B、（﹣2，5） C、（2，5） D、（﹣2，﹣5）5. 下列计算正确的是（ ）A、2x2•3x3＝6x6 B、（﹣y2）3＝﹣y6 C、2y3﹣6y2＝﹣4y D、（y﹣2）2＝y2﹣46. 如图，已知AB＝DC，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．
A、AO＝BO B、∠ACB＝∠DBC C、AC＝DB D、BO＝CO7. 某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，七名评委给该同学的打分（单位：分）情况如表：评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
6
8
7
8
5
7
8
关于七名评委给该同学的打分下列说法不正确的是（ ）
A、中位数是8分 B、众数是8分 C、极差是3分 D、平均数是7分8. 关于分式方程 的解，下列说法正确的是（ ）A、解是x＝2 B、解是x＝4 C、解是x＝﹣4 D、无解9. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、55°10. 关于二次函数y＝﹣3x2+6x+1，以下说法不正确的是（ ）A、图象与y轴的交点坐标为（0，1） B、图象的对称轴在y轴的右侧 C、当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 D、y的最大值为4二、填空题
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11. 分解因式： ＝ ．12. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是△ABC 的边 AC 延长线于一点， 且 CB＝CD，连结 BD，若∠A＝28°，则∠CBD 的度数为 ．
13. 已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一，二，三象限，当x1＞x2时，y1与y2的大小关系是 ．14. 如图，直线MN∥PQ ， 直线AB分别与MN ， PQ相交于点A ， B ． 小宇同学利用以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C ， 交线段AB于点D；
②以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在∠NAB内交于点E；
③作射线AE ， 交PQ于点F；
若AF＝2 ，∠FAN＝30°，则线段BF的长为 ．
三、计算题
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15. 计算(1)、计算： ．(2)、化简： ．16. 若关于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有两个实数根，求满足条件的最大整数b ．
四、综合题
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17. 某校九年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，数据整理过程如下，请完成下面数据整理中的问题：
①收集数据
从甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65；
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70；
②整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
班级
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
1
3
3
2
1
乙班
2
1
m
2
n
(1)、在表中：m＝ ， n＝；(2)、分析数据若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人；
(3)、现从甲班指定的3名学生（1男2女），乙班指定的2名学生（1男1女）中分别抽取1名学生去参加身体素质拓展训练，用树状图或列表法求出抽到的2名同学中恰好是1男1女的概率．18. 一艘货轮以34海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至B处时，某观察者发现在货轮的北偏东75°方向有一灯塔C；货轮继续向南航行1.5小时后到达A处，某观察者再次发现灯塔C在货轮的东北方向．求此时货轮与灯塔C的距离．（结果保留到个位）（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.29，tan75°≈3.73，
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B ， 过点B作BC⊥x轴于点C ， 且OA＝OC ．
(1)、求点A的坐标和反比例函数的表达式；(2)、若点P是反比例函数 （x＜0）的图象上的点，过P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q ， 当PQ＝BC时，求点P的坐标．20. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是弧BC的中点，连接AC ， BC ， AD ， BD ， 且AD与BC相交于点F ， 延长AC至E ， 使AC＝EC ， 连接EB交AD的延长线于点G ．
(1)、求证：EB是⊙O的切线；(2)、求证；AF＝2BD；(3)、求证：线段BG是线段CF和线段EG的比例中项．21. 已知点A（a ， b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数 的图象上，则代数式a2+b2的值为 ．22. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是 ． （结果不取近似值）．
23. 若常数a能使关于x的不等式组 有解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．24. 如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF ， 点E ， F分别在边AD ， AB上，则sin∠GEF的值为 ．
25. 如图，已知点B（0，2），A（﹣6，﹣1）在反比例函数 的图象上，作射线AB ， 再将射线AB绕点A逆时针旋转45°后，交反比例函数 图象于点C ， 则点C的坐标为 ．
26. 成都市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种新产品的成本为30元/件，经市场调查发现，该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下图：
(1)、求出y与x之间的函数关系式；(2)、当该产品的售价为多少时，该企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（注：年利润＝年销售量×（销售单价﹣成本单价））27. 已知：点E是正方形ABCD中边AB的中点．
(1)、如图1，点T为线段DE上一点，连接BT并延长交AD于点M ， 连接AT并延长交CD于点N ， 且AM＝DN ． 试判断线段AN与线段BM的关系，并证明；求证：点M是线段AD的黄金分割点．(2)、如图2，在AD边上取一点M ， 满足AM2＝DM•DA时，连接BM交DE于点T ， 连接AT并延长交DC于点N ， 求tan∠MTD的值．28. 抛物线l1：y＝x2+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A ， 且经过点B（0，﹣2）．
(1)、求抛物线l1的解析式；(2)、如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l1交于点E ， F ， 若△AEF的面积为 ，求k的值；(3)、如图2，将抛物线l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l2 ， 抛物线l2与y轴交于点C ， 过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M ， P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．