小学奥数系列8-5-1操作与策略

试卷更新日期:2020-05-05 类型:竞赛测试

一、

  • 1. 尤拉想出一个数,将它乘以13,删去乘积的末位数,将所得的数再乘以7,再删去乘积的末位数,最终得到的数为21.问:尤拉最初所想的是哪一个数?
  • 2. 有足够多的盒子依次编号0,1,2,…,只有0号是黑盒,其余的都是白盒.开始时把10个球放入白盒中,允许进行这样的操作:如果 k 号白盒中恰有 k 个球,可将这 k 个球取出,并给0号、1号、…, (k1) 号盒中各放1个.如果经过有限次这样的操作后,最终把10个球全放入黑盒中,那么4号盒中原有个球.
  • 3. 圆周上放有 N 枚棋子,如图所示, B 点的那枚棋子紧邻 A 点的棋子.小洪首先拿走 B 点处的1枚棋子,然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子,这样连续转了10周,9次越过 A .当将要第10次越过 A 处棋子取走其他棋子时,小洪发现圆周上余下20多枚棋子.若 N 是14的倍数,请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?

  • 4. 一个盒子里有400枚棋子,其中黑色和白色的棋子各200枚,我们对这些棋子做如下操作:每次拿出2枚棋子,如果颜色相同,就补1枚黑色棋子回去;如果颜色不同,就补1枚白色的棋子回去.这样的操作,实际上就是每次都少了1枚棋子,那么,经过399次操作后,最后剩下的棋子是颜色(填黑或者白)
  • 5. 今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币和真币的重量不同.现需弄清楚伪币究竟比真币轻还是重、但只有一架没有砝码的天平,那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?
  • 6. 9个金币中,有一个比真金币轻的假金币,你能用天平称两次就找出来吗(天平无砝码)?
  • 7. 有大,中,小3个瓶子,最多分别可以装入水1000克,700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线,问最少要倒几次水?
  • 8. 对一个自然数作如下操作:如果是偶数则除以2;如果是奇数则加1. 如此进行直到为1操作停止. 求经过9次操作变为1的数有多少个?
  • 9. 对于任意一个自然数 n ,当 n 为奇数时,加上 121 ;当 n 为偶数时,除以 2 ,这算一次操作.现在对 231 连续进行这种操作,在操作过程中是否可能出现 100 ?为什么?
  • 10. 小牛对小猴说:“对一个自然数 n 进行系列变换:当 n 是奇数时,则加上2007;当 n 是偶数时,则除以2.现在对2004连续做这种变换,变换中终于出现了数2008.”小猴说:“你骗人!不可能出现2008.”请问:小牛和小猴谁说得对呢?为什么?
  • 11. 有依次排列的3个数:2,0,5,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2, 2 ,0,5,5,这称为第一次操作,第二次同样的操作后也可产生一个新数串:2, 42 ,2,0,5,5,0,5.继续依次操作下去.问:从新数串2,0,5开始操作,第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少?
  • 12. 将两个不同的自然数中较大数换成这两个数之差,称为一次操作.如对18和42可连续进行这样的操作,则有:18,42→18,24→18,6→12,6→6,.直到两数相同为止.试给出和最小的两个四位数,按照以上操作,最后得到的相同的数是15.这两个四位数是
  • 13. 在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009.然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得的积能否确定是奇数还是偶数?
  • 14. 先写出一个两位数62,接着在62右端写这两个数字的和8,得到628,再写末两位数字2和8的和10,得到62810,用上述方法得到一个有2006位的整数:6 2 8 1 0 1 1 2 3 ……则这个整数的数字之和是
  • 15. 有两堆火柴,一堆3根,另一堆7根.甲、乙两人轮流取火柴,每次可以从每一堆中取任意根火柴,也可以同时从两堆中取相同数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果都采用最佳方法,那么谁将获胜?
  • 16. 黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,…,51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜.问:甲有必胜的策略吗?
  • 17. 两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报1~5个数,谁先报到50谁获胜.你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?
  • 18. 对任意两个不同的自然数,将其中较大数换成这两数之差,称为一次变换.如对18和42可作这样的连续变换:18,42→18,24→18,6→12,6→6,6直到两数相同为止.问:对1234和4321作这样的连续变换最后得到的两个相同的数是
  • 19. 一个特别的计算器,只有蓝、红、黄三个键.蓝键为“输入/删除”键(按它一下可输入一个数,再按它一下则将显示屏上的数删除).每按一个红键,则显示屏上的数变为原来的2倍;每按一下黄键,则显示屏上的数的末位自动消失.现在先按蓝键输入21.

    请你设计一个操作过程,要求:⑴操作过程中只能按红键和黄键;⑵按键次数不超过6次;⑶最后输出的数是3.

  • 20. 在黑板上写上 1234 、……、 2008 ,按下列规定进行“操怍”:每次擦去其中的任意两个数 ab ,然后写上它们的差(大数减小数),直到黑板上剩下一个数为止.问黑板上剩下的数是奇数还是偶数?为什么?
  • 21. 1111个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7个格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?
  • 22. 一个工厂有7个车间,分散在一条环形铁路上,三列火车循环运输产品.每个车间装卸货物所需工人数为25、18、27、10、20、15、30.若改为部分工人跟车,部分工人固定在车间,那么安排多少名装卸工,所用总人数最合理?
  • 23. 向电脑输入汉字,每个页面最多可输入1677个五号字.现在页面中有1个五号字,将它复制后粘贴到该面上,就得到2个字;再将这2个字复制后粘贴到该页面,就得到4个字.每次复制和粘贴为1次操作,要使整个页面都排满五号字,至少需要操作次.
  • 24. 30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、 的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳,每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上.这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上.
  • 25. 桌子上放着55根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?
  • 26. 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器,准备给武汉11台,西安5台,每台机器的运费如右表,如何调运能使总运费最省?