2015年湖北省襄阳市数学中考真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、单选题：共12小题，每小题3分，共36分

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370 000km² ，将“370 000”这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $3.7 \times 10^{6}$ B、 $3.7 \times 10^{5}$ C、 $37 \times 10^{4}$ D、 $3.7 \times 10^{4}$

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3. 在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4.
如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）

A、凌晨4时气温最低为﹣3℃ B、14时气温最高为8℃ C、从0时至14时，气温随时间增长而上升 D、从14时至24时，气温随时间增长而下降

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5. 下列运算中正确的是（　　）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(- a^{2})^{3} = - a^{6}$

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6.
如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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7.
如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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8. 下列说法中正确的是（　　）

A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

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9. 点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（　　）

A、40° B、100° C、40°或140° D、40°或100°

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10.
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A、4 B、5 C、6 D、9

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11.
二次函数y=ax²+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A、AF=AE B、△ABE≌△AGF C、EF= $2 \sqrt{5}$ D、AF=EF

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二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分

13. 计算：2^﹣¹﹣ $\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ = ．

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14. 分式方程 $\frac{1}{x - 5}$ ﹣ $\frac{10}{x^{2} - 10 x + 25}$ =0的解是．

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15. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

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16.
如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA= $\sqrt{3}$ ， ∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．

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17. 在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．

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三、简答题：共9小题，共69分

18. 先化简，再求值：（ $\frac{5 x + 3 y}{x^{2} - y^{2}}$ + $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ ）÷ $\frac{1}{x^{2} y - x y^{2}}$ ，其中x= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， y= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ．

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19.
如图，已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

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20.
为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图
分数段（分手为x分）
频数
百分比
60≤x＜70
8
20%
70≤x＜80
a
30%
80≤x≤90
16
b%
90≤x＜100
4
10%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中的a= ， b= ；请补全频数分布直方图；

(2)、若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是 .

(3)、竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为．

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21.
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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22.
如图，AD是△ABC的中线，tanB= $\frac{1}{3}$ ， cosC= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， AC= $\sqrt{2}$ ．求：

(1)、BC的长；

(2)、sin∠ADC的值．

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23.
如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．

(1)、求证：BE=CF；

(2)、当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

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24. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来领前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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25.
如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．

(1)、求证：AC平分∠BAD；

(2)、探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若AD=3，求△ABC的面积．

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26.
边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

(3)、点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

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分数段（分手为x分）	频数	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x≤90	16	b%
90≤x＜100	4	10%