四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

试卷更新日期：2017-09-14 类型：期末考试

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一、选择题：

1. 2sin $\frac{π}{12}$ cos $\frac{π}{12}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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2. 已知等差数列{a_n}中，a₂=1，a₆=21，则a₄=（）

A、22 B、16 C、11 D、5

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3. 直线 $y = - \sqrt{3} x + 1$ 的倾斜角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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4. 若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（　　）

A、﹣1 B、1 C、1或﹣1 D、3

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5. 已知平面向量 $\vec{a}$ =（1，﹣1）， $\vec{b}$ =（6，﹣4），若 $\vec{a}$ ⊥（t $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ），则实数t的值为（）

A、10 B、5 C、﹣10 D、﹣5

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6. 已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）

A、 $A = 2 ， φ = \frac{π}{4} ， b = 1$ B、 $A = \sqrt{2} ， φ = \frac{π}{6} ， b = 2$ C、 $A = \sqrt{2} ， φ = \frac{π}{6} ， b = 1$ D、 $A = \sqrt{2} ， φ = \frac{π}{4} ， b = 1$

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7. 若实数a，b满足 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = \sqrt{a b}$ ，则ab的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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8. 已知圆C的圆心在x轴上，点 $M (0 ， \sqrt{5})$ 在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ，则圆C的方程为（）

A、（x﹣2）²+y²=3 B、（x+2）²+y²=9 C、（x±2）²+y²=3 D、（x±2）²+y²=9

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9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）

A、 $100 \sqrt{6}$ m B、 $100 \sqrt{3}$ m C、 $300 \sqrt{6}$ m D、 $150 \sqrt{3}$ m

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10. 已知数列{a_n}满足a_n₊₁=2a_n ，且 $a_{3} - a_{1} = 2 \sqrt{3}$ ，则 $\frac{1}{a_{1}^{2}} + \frac{1}{a_{2}^{2}} + \dots + \frac{1}{a_{n}^{2}}$ =（）

A、 $1 - \frac{1}{4^{n}}$ B、 $\frac{1}{4} (4^{n} - 1)$ C、 $\frac{3}{2} (1 - \frac{1}{2^{n}})$ D、 $\frac{1}{16} (1 - \frac{1}{4^{n}})$

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11. 若平面区域 ${\begin{matrix} x + y - 3 \geq 0 \\ 2 x - y - 3 \leq 0 \\ x - 2 y + 3 \geq 0 \end{matrix}$ 夹在两条斜率为 $\frac{2}{3}$ 的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{5 \sqrt{13}}{13}$ D、 $5 \sqrt{13}$

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12. 已知点A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为 $(\frac{8}{3} ， 2)$ ，则 $| \vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} |$ 的取值范围为（）

A、[8，10] B、[9，11] C、[8，11] D、[9，12]

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二、填空题：

13. 求值sin75°= ．

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14. 已知| $\vec{a}$ |=3，| $\vec{b}$ |=4，且＜ $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ＞=120°，则| $\vec{a}$ + $\bar{b}$ |= ．

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15. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8

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16. 已知数列{a_n}的前n项和为 $S_{n} = 3 n^{2} + 8 n$ ，{b_n}为等差数列，且b₁=4，b₃=10，则数列 ${\frac{{(a_{n} + 1)}^{n + 1}}{3 {(b_{n} + 2)}^{n}}}$ 的前n项和T_n= ．

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三、解答题：

17. 已知等比数列{a_n}中，2a₄﹣3a₃+a₂=0，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，公比q≠1．

(1)、求a_n；

(2)、设{a_n}的前n项和为T_n ，求证 $\frac{1}{2} \leq T_{n} < 1$ ．

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18. 已知直线l经过直线l₁：2x﹣y﹣1=0与直线l₂：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l₃：x﹣y+1=0垂直．

(1)、求直线l的方程；

(2)、若直线l与圆C：（x﹣a）²+y²=8相交于P，Q两点，且 $| P Q | = 2 \sqrt{6}$ ，求a的值．

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19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

(1)、求角C；

(2)、若 $c = \sqrt{7}$ ，△ABC的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求a+b的值．

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20. 已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．

(1)、求b，c的值；

(2)、若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．

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21. 已知数列{a_n}满足： $a_{1} = 2 ， a_{2} = \frac{2}{3} ， a_{n} = \frac{2 a_{n - 1} a_{n + 1}}{a_{n - 1} + a_{n + 1}} (n \in N^{*} ， n \geq 2)$ ．

(1)、求证：数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 为等差数列；

(2)、求数列 ${\frac{a_{n}}{2 n + 1}}$ 的前n项和S_n ．

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22. 已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx﹣2．

(1)、若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且 $∠ A O B = \frac{π}{2}$ ，求k的值；

(2)、若 $k = \frac{1}{2}$ ，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD过定点，并求出该定点的坐标．

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	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8