江苏省徐州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

试卷更新日期：2017-09-14 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、填空题：

1. 不等式x（x﹣1）≤0的解集为．

查看试题解析
2. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $b = 3 \sqrt{3} ， B = \frac{π}{3} ， s i n A = \frac{1}{3}$ ，则边a的长为．

查看试题解析
3. 过点（1，2）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为．

查看试题解析
4. 如图为60辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则时速在[60，70）的汽车大约有辆．

查看试题解析
5. 已知一组数据：10.1，9.8，10，x，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为．

查看试题解析
6. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．

查看试题解析
7. 在△ABC中，若sin²B+ $\sqrt{2} s i n B s i n C = s i n^{2} A - s i n^{2}$ C，则A的值为．

查看试题解析
8. 若变量x，y满足约束条件 ${\begin{matrix} x \geq - 1 \\ y \geq x \\ 3 x + 2 y \leq 5 \end{matrix}$ ，则z=2x+y的最大值为．

查看试题解析
9. 已知sin $\frac{θ}{2} + c o s \frac{θ}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，则cos2θ= ．

查看试题解析
10. 某数学兴趣小组有男生3人，女生2人，若从中任选两人去参加学校的数学竞赛，则至少选中一名女生的概率为．

查看试题解析
11. 设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，若a₁ ， a₂ ， a₄成等比数列，则 $\frac{S_{4}}{S_{2}}$ 的值为．

查看试题解析
12. 已知a＞1，b＞0，且a+2b=2，则 $\frac{2}{a - 1} + \frac{a}{b}$ 的最小值为．

查看试题解析
13. 已知函数f（x）=ax²+8x+b（a，b为互不相等的正整数），方程f（x）=0的两个实根为x₁ ， x₂（x₁≠x₂），且|x₁|＜1，|x₂|＜1，若f（1）+f（﹣1）的最大值与最小值分别为M，m，则M+m的值为．

查看试题解析
14. 已知数列{a_n}中，a₁=3，n（a_n+1﹣a_n）=a_n+1，n∈N^*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N^* ，不等式 $\frac{a_{n + 1}}{n + 1} < t^{2}$ ﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是．

查看试题解析

二、解答题：

15. 已知直线l₁：x﹣2y+3=0和l₂：x+2y﹣9=0的交点为A．

(1)、求过点A，且与直线2x+3y﹣1=0平行的直线方程；

(2)、求过点A，且倾斜角为直线l₁倾斜角2倍的直线方程．

查看试题解析
16. 已知 $t a n (α - β) = \frac{4}{3}$ ．

(1)、求cos（α﹣β）的值；

(2)、若 $0 < α < \frac{π}{2} ， - \frac{π}{2} < β < 0 ， s i n β = - \frac{5}{13}$ ，求sinα的值．

查看试题解析
17. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanB= $\sqrt{3} (a c o s C + c c o s A)$ ．

(1)、求角B的值；

(2)、若△ABC的面积为 $\frac{7 \sqrt{3}}{3}$ ，a+c=8，求边b．

查看试题解析
18. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a_n=2﹣2S_n ，数列{b_n}为等差数列，且b₅=14，b₇=20．

(1)、求数列{a_n}的通项公式；

(2)、若c_n=a_n•b_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

查看试题解析
19. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．

(1)、求θ关于x的函数关系式；

(2)、已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．

查看试题解析
20. 已知数列{a_n}，{b_n}分别满足a₁=1，|a_n+1﹣a_n|=2，且 $b_{1} = - 1 ， | \frac{b_{n + 1}}{b_{n}}$ |=2，其中n∈N^* ，设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n ， T_n ．

(1)、若数列{a_n}，{b_n}都是递增数列，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)、若数列{c_n}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得c_k＜c_k_﹣1 ，则称数列{c_n}为“k坠点数列”．
①若数列{a_n}为“5坠点数列”，求S_n；
②若数列{a_n}为“p坠点数列”，数列{b_n}为“q坠点数列”，是否存在正整数m使得S_m+1=T_m？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析