江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

试卷更新日期：2017-09-14 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁_∪A= ．

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2. 若数据x₁ ， x₂ ， …，x₈的方差为3，则数据2x₁ ， 2x₂ ， ..，2x₈的方差为．

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3. 某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．

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4. 集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．

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5. 已知cosθ=﹣ $\frac{3}{5}$ ，θ∈（ $\frac{π}{2}$ ，π），则cos（ $\frac{π}{3}$ ﹣θ）= ．

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6. 算法流程图如图所示，则输出的结果是．

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7. 已知{a_n}为等差数列，a₁+a₂+a₃=﹣3，a₄+a₅+a₆=6，则S_n= ．

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8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．

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9. 如图，为了探求曲线y=x² ， x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．

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10. 在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则BC的长是．

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11. 若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．

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12. 已知x，y是正实数，则 $\frac{2 y - x}{x}$ + $\frac{2 x - y}{3 y}$ 的最小值为．

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13. 如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则 $\vec{A M}$ • $\vec{B C}$ 的值为．

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14. 已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁+b₁=7，a₂+b₂=4，a₃+b₃=5，a₄+b₄=2，则a_n+b_n= ．

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二、解答题

15. 已知函数y=2^x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B．

(1)、当a=4时，求A∩B；

(2)、若A⊆B，求正实数a的取值范围．

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16. 已知向量 $\vec{a}$ =（2cosx， $\sqrt{3}$ sinx）， $\vec{b}$ =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= $\vec{a}$ • $\vec{b}$

(1)、求f（x）的最小正周期；

(2)、若x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]，求f（x）的值域．

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17. 平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，

(1)、若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度

(2)、若C（a，b），且 $\vec{C D} = (3 ， 1)$ ，求 $\vec{A C} \cdot \vec{B D}$ 取得最小值时a，b的值．

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18. 某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km²），设BP=x（km），BQ=y（km），

(1)、试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

(2)、若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．

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19. 已知正项数列{a_n}满足a₁=1，（n+1）a²_n+1+a_n+1a_n﹣na ${_{n}}^{2}$ =0，数列{b_n}的前n项和为S_n且S_n=1﹣b_n ．

(1)、求{a_n}和{b_n}的通项；

(2)、令c_n= $\frac{b_{n}}{a_{n}}$ ，
①求{c_n}的前n项和T_n；
②是否存在正整数m满足m＞3，c₂ ， c₃ ， c_m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．

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20. 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）

(1)、当a=4时，解不等式f（x）≥8；

(2)、当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；

(3)、若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

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