江苏省苏州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷
试卷更新日期:2017-09-14 类型:期末考试
一、填空题
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1. 已知全集U={x|x>0},A={x|x≥3},则∁∪A= .2. 若数据x1 , x2 , …,x8的方差为3,则数据2x1 , 2x2 , ..,2x8的方差为 .3. 某高级中学共有1200名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本,其中高一年级抽30人,高三年级抽15人.则该校高二年级学生人数为 .4. 集合A={1,2,3,4},B={1,2,3},点P的坐标为(m,n),m∈A,n∈B,则点P在直线x+y=5上的概率为 .5. 已知cosθ=﹣ ,θ∈( ,π),则cos( ﹣θ)= .6. 算法流程图如图所示,则输出的结果是 .7. 已知{an}为等差数列,a1+a2+a3=﹣3,a4+a5+a6=6,则Sn= .8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为 .9. 如图,为了探求曲线y=x2 , x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积,用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次,现统计落在曲边三角形OAP的次数360次,则可估算曲边三角形OAP面积为 .10. 在△ABC中,AB=3,AC=4.若△ABC的面积为 ,则BC的长是 .11. 若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内(含边界),则2x﹣y的最小值为 .12. 已知x,y是正实数,则 + 的最小值为 .13. 如图,等腰梯形AMNB内接于半圆O,直径AB=4,MN=2,MN的中点为C,则 • 的值为 .14. 已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7,a2+b2=4,a3+b3=5,a4+b4=2,则an+bn= .
二、解答题
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15. 已知函数y=2x(0<x<3)的值域为A,函数y=lg[﹣(x+a)(x﹣a﹣2)](其中a>0)的定义域为B.(1)、当a=4时,求A∩B;(2)、若A⊆B,求正实数a的取值范围.16. 已知向量 =(2cosx, sinx), =(3cosx,﹣2cosx),设函数f(x)= •(1)、求f(x)的最小正周期;(2)、若x∈[0, ],求f(x)的值域.17. 平面直角坐标系xOy中,A(2,4),B(﹣1,2),C,D为动点,(1)、若C(3,1),求平行四边形ABCD的两条对角线的长度(2)、若C(a,b),且 ,求 取得最小值时a,b的值.18. 某生态公园的平面图呈长方形(如图),已知生态公园的长AB=8(km),宽AD=4(km),M,N分别为长方形ABCD边AD,DC的中点,P,Q为长方形ABCD边AB,BC(不含端点)上的一点.现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P,要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km2),设BP=x(km),BQ=y(km),(1)、试写出y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)、若B为公园入口,P,Q为观光车站,观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧.经测算,每天由B入口至观光车站P,Q乘坐观光车的游客数量相等,均为1万人,问如何确定观光车站P,Q的位置,使所有游客步行距离之和最大,并求出最大值.19. 已知正项数列{an}满足a1=1,(n+1)a2n+1+an+1an﹣na =0,数列{bn}的前n项和为Sn且Sn=1﹣bn .(1)、求{an}和{bn}的通项;(2)、令cn= ,
①求{cn}的前n项和Tn;
②是否存在正整数m满足m>3,c2 , c3 , cm成等差数列?若存在,请求出m;若不存在,请说明理由.
20. 已知函数f(x)=x|x﹣a|+2x(a∈R)(1)、当a=4时,解不等式f(x)≥8;(2)、当a∈[0,4]时,求f(x)在区间[3,4]上的最小值;(3)、若存在a∈[0,4],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有3个不相等的实数根,求实数t的取值范围.