2015年湖北省十堰市数学中考真题试卷

试卷更新日期:2016-04-22 类型:中考真卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)

  • 1. 函数y=x-1中,自变量x的取值范围是(  )

    A、x>1          B、x≥1 C、x<1          D、x≤1
  • 2.

    如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是(  )

    A、70°   B、60° C、55° D、50°
  • 3.

    如图的几何体的俯视图是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列计算中,不正确的是(  )

    A、-2x+3x=x B、6xy2÷2xy=3y C、-2x2y3=-6x6y3 D、2xy2·(-x)=-2x2y2
  • 5. 某校篮球队13名同学的身高如下表:

    身高(cm)

        175

         180

        182

           185

       188

    人数(个)

          1

           5

          4

             2

        1

    则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是(  )

    A、182,180         B、180,180 C、180,182 D、188,182
  • 6. 在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为12 , 把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是(  )

    A、(﹣2,1) B、(﹣8,4) C、(﹣8,4)或(8,﹣4) D、(﹣2,1)或(2,﹣1)
  • 7. 当x=1时,ax+b+1的值为﹣2,则(a+b﹣1)(1﹣a﹣b)的值为(  )

    A、-16 B、-8 C、8 D、16
  • 8.

    如图,一只蚂蚁从O点出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s关于t的函数图象大致是(  )


    A、 B、 C、 D、
  • 9.

    如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是(  )

    A、222 B、280 C、286  D、292
  • 10.

    如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=35 , 且∠ECF=45°,则CF的长为(  )

    A、210 B、35 C、5103 D、1053

二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

  • 11. 光的速度大约是300000千米/秒,将300000用科学记数法表示为 .

  • 12. 计算;31+(π﹣3)0﹣|-13|= .

  • 13. 不等式组x3x+2x-1<2-2x的整数解是 .

  • 14.

    如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当ACAB= 时,四边形ADFE是平行四边形.

  • 15.

    如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米.(结果保留根号)

  • 16. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:①abc>0;②a+b>0;③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是 .(只填写序号)

三、综合题

  • 17. 化简:(a﹣1a)÷(1+a2-2a

  • 18.

    如图,CA=CD,∠B=∠E,∠BCE=∠ACD.求证:AB=DE.

  • 19. 在我市开展“五城联创”活动中,某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务.工程队在改造完360米管道后,引进了新设备,每天的工作效率比原来提高了20%,结果共用27天完成了任务,问引进新设备前工程队每天改造管道多少米?

  • 20.

    端午节是我国的传统节日,人们有吃粽子的习惯.某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况,随机抽取了50名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图(注:每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)

    请根据统计图完成下列问题:

    (1)、扇形统计图中,“很喜欢”所对应的圆心角为 ;条形统计图中,喜欢“糖馅”粽子的人数为 ;

    (2)、若该校学生人数为800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和;

    (3)、小军最爱吃肉馅粽子,小丽最爱吃糖馅粽子.某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只,让小军、小丽每人各选一只.请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率.

  • 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.

    (1)、若方程有实数根,求实数m的取值范围;

    (2)、若方程两实数根分别为x1、x2 , 且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.

  • 22.

    如图,点A(1﹣5 , 1+5)在双曲线y=kx(x<0)上.

    (1)、求k的值;

    (2)、在y轴上取点B(0,1),为双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

  • 23. 为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润y(元)与种植面积m(亩)满足关系式y=1500m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种).

    x(亩)

    20

    25

    30

    35

    z(元)

    1700

    1600

    1500

    1400

    (1)、设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

    (2)、如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积x(亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.

  • 24.

    如图1,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=23 . 过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F.

    (1)、求证:DF为⊙O的切线;

    (2)、若∠BAC=60°,DE=7 , 求图中阴影部分的面积;

    (3)、若ABAC=43 , DF+BF=8,如图2,求BF的长.

  • 25.

    已知抛物线C1:y=ax2+bx+32(a≠0)经过点A(﹣1,0)和B(3,0).

    (1)、求抛物线C1的解析式,并写出其顶点C的坐标;

    (2)、如图1,把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2 , 此时点A,C分别平移到点D,E处.设点F在抛物线C1上且在x轴的下方,若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形,求点F的坐标;

    (3)、如图2,在(2)的条件下,设点M是线段BC上一动点,EN⊥EM交直线BF于点N,点P为线段MN的中点,当点M从点B向点C运动时:①tan∠ENM的值如何变化?请说明理由;②点M到达点C时,直接写出点P经过的路线长.