2015年湖北省十堰市数学中考真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A、x＞1 B、x≥1 C、x＜1 D、x≤1

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2.
如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（　　）

A、70° B、60° C、55° D、50°

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3.
如图的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算中，不正确的是（　　）

A、 $- 2 x + 3 x = x$ B、 $6 x y^{2} \div 2 x y = 3 y$ C、 ${(- 2 x^{2} y)}^{3} = - 6 x^{6} y^{3}$ D、 $2 x y^{2} \cdot (- x) = - 2 x^{2} y^{2}$

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5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高（cm）
    175
     180
    182
       185
   188
人数（个）
      1
       5
      4
         2
    1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（　　）

A、182，180         B、180，180 C、180，182 D、188，182

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6. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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7. 当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）

A、-16 B、-8 C、8 D、16

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8.
如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）

A、222 B、280 C、286 D、292

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10.
如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\sqrt{5}$ ，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{10}}{3}$ D、 $\frac{10 \sqrt{5}}{3}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为．

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12. 计算；3^﹣¹+（π﹣3）⁰﹣| $- \frac{1}{3}$ |= ．

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13. 不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq 3 x + 2 \\ x - 1 < 2 - 2 x \end{matrix}$ 的整数解是．

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14.
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 $\frac{A C}{A B}$ = 时，四边形ADFE是平行四边形．

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15.
如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为米．（结果保留根号）

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16. 抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b²﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）

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三、综合题

17. 化简：（a﹣ $\frac{1}{a}$ ）÷（1+ $\frac{a^{2} - 2}{a}$ ）

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18.
如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．

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19. 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？

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20.
端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）
请根据统计图完成下列问题：

(1)、扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为；

(2)、若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；

(3)、小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+3）x+m²+2=0．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)、若方程两实数根分别为x₁、x₂ ，且满足x₁²+x₂²=31+|x₁x₂|，求实数m的值．

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22.
如图，点A（1﹣ $\sqrt{5}$ ， 1+ $\sqrt{5}$ ）在双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）上．

(1)、求k的值；

(2)、在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．
x（亩）
20
25
30
35
z（元）
1700
1600
1500
1400

(1)、设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．

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24.
如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2 $\sqrt{3}$ ．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

(1)、求证：DF为⊙O的切线；

(2)、若∠BAC=60°，DE= $\sqrt{7}$ ，求图中阴影部分的面积；

(3)、若 $\frac{A B}{A C}$ = $\frac{4}{3}$ ， DF+BF=8，如图2，求BF的长．

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25.
已知抛物线C₁：y=ax²+bx+ $\frac{3}{2}$ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

(1)、求抛物线C₁的解析式，并写出其顶点C的坐标；

(2)、如图1，把抛物线C₁沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C₂ ，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C₁上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．

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身高（cm）	175	180	182	185	188
人数（个）	1	5	4	2	1

x（亩）	20	25	30	35
z（元）	1700	1600	1500	1400