2015年湖北省荆门市数学中考真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，有且只有一个答案是正确的）

1. 64的立方根是（　　）

A、4 B、 $\pm 4$ C、8 D、 $\pm 8$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $(a^{2})^{3} a^{5}$ D、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为（　　）

A、 $2.073 \times 10^{10}$ 元 B、 $2.073 \times 10^{11}$ 元 C、 $2.073 \times 10^{12}$ 元 D、 $2.073 \times 10^{13}$ 元

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5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A、8或10 B、8 C、10 D、6或12

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6.
如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（　　）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≤1 D、a＜1

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8. 当1＜a＜2时，代数式 $\sqrt{(a - 2)^{2}} + |1 - a| |$ 的值是（　　）

A、-1 B、1 C、2a-3 D、3-2a

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9.
在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）

A、甲的速度随时间的增加而增大 B、乙的平均速度比甲的平均速度大 C、在起跑后第180秒时，两人相遇 D、在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

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10. 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{8}$

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11.
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2} - 1$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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12.
如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，
其中结论正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

13. 不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 < 2 x \\ \frac{x - 1}{2} \leq 2 x + 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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14. 王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了　千克．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=4，则m的值为．

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16.
在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）．

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17.
如图，点A₁ ， A₂依次在y= $\frac{9 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）的图象上，点B₁ ， B₂依次在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂均为等边三角形，则点B₂的坐标为 .

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三、解答题（本题共7小题，共69分）

18. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ • $\frac{a - b}{a + b}$ ﹣ $\frac{a}{a - b}$ ，其中a=1+ $\sqrt{3}$ ， b=1﹣ $\sqrt{3}$ ．

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19.
已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．
求证：四边形ABCD为菱形．

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20.
为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
组别
身高（cm）
A
x＜150
B
150≤x＜155
C
155≤x＜160
D
160≤x＜165
E
x≥165
根据图表中信息，回答下列问题：

(1)、在样本中，男生身高的中位数落在（填组别序号），女生身高在B组的人数有；

(2)、在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有，身高人数最多的在（填组别序号）；

(3)、已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生约有多少人？

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21.
如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

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22.
已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、求证：CE²=EH•EA；

(3)、若⊙O的半径为5，sinA= $\frac{3}{5}$ ，求BH的长。

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23. 甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣ $\frac{1}{10}$ x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．

(1)、求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q₁（元）与x（套）之间的函数关系式；

(2)、求B品牌服装的销售款Q₂（元）与x（套）之间的函数关系式；

(3)、求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．

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24.
如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

(1)、求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

(3)、若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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组别	身高（cm）
A	x＜150
B	150≤x＜155
C	155≤x＜160
D	160≤x＜165
E	x≥165