2015年湖北省恩施州数学中考真题试卷

试卷更新日期：2016-04-22 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，中每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选则项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1. ﹣5的绝对值是（　　）

A、﹣5 B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

查看试题解析
2. 恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2013年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（　　）

A、 $64 \times 10^{3}$ B、 $6.4 \times 10^{5}$ C、 $6.4 \times 10^{4}$ D、 $0.64 \times 10^{5}$

查看试题解析
3.
如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（　　）

A、20° B、30° C、40° D、70°

查看试题解析
4. 函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ +x﹣2的自变量x的取值范围是（　　）

A、x≥2 B、x＞2 C、x≠2 D、x≤2

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $4 x^{2} \cdot 2 x^{3} = 8 x^{6}$ B、 $a^{4} + a^{3} = a^{7}$ C、 ${(- x^{2})}^{5} = - x^{10}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
6.
某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（　　）

A、240 B、120 C、80 D、40

查看试题解析
7.
如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（　　）

A、0 B、2 C、数 D、学

查看试题解析
8. 关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < m \end{matrix}$ 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）

A、m=3 B、m＞3 C、m＜3 D、m≥3

查看试题解析
9.
如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（　　）

A、4 B、7 C、3 D、12

查看试题解析
10.
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A、 $π$ B、 $4 π$ C、 $\frac{4 π}{3}$ D、 $\frac{16 π}{3}$

查看试题解析
11. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　）

A、 $(a + \frac{5}{4} b)$ 元 B、（ $a + \frac{4}{5} b$ ）元 C、（ $b + \frac{5}{4} a$ ）元 D、（ $b + \frac{4}{5} a$ ）元

查看试题解析
12.
如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣ $\frac{5}{2}$ ， y₁）、C（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂ ，
其中正确结论是（　　）

A、②④ B、①④ C、①③ D、②③

查看试题解析

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

13. 4的平方根是

查看试题解析
14. 因式分解：9bx²y﹣by³=

查看试题解析
15.
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．

查看试题解析
16. 观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 4} - \frac{x}{x + 1}$ ，其中x=2 $\sqrt{2}$ ﹣1．

查看试题解析
18.
如图，四边形ABCD、为正方形，连接AG、CE.

(1)、求证：AG=CE；

(2)、求证：AG⊥CE．

查看试题解析
19. 质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．

(1)、求数字“1”出现的概率；

(2)、求两个数字之和为偶数的概率．

查看试题解析
20.
如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离。（结果精确到1海里，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732）

查看试题解析
21.
如图，已知点A、P在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S_△_OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．

(1)、求点A的坐标和k的值；

(2)、求 $\frac{n}{m} + \frac{π}{n}$ 的值．

查看试题解析

22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：

原料型号	甲种原料（千克）	乙种原料（千克）
A产品（每件）	9	3
B产品（每件）	4	10

(1)、该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案？

(2)、若生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润？

查看试题解析

23.
如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．

(1)、求证：GC是⊙O的切线；

(2)、求DE的长；

(3)、过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．

查看试题解析
24.
矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

(1)、求AD的长；

(2)、求阴影部分的面积和直线AM的解析式；

(3)、求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

(4)、在抛物线上是否存在点P，使S_△_PAM= $\frac{25}{2}$ ？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析