广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）

A、(-3,1) B、(-3,0) C、(3,-1) D、(0,1)

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2. 在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,AC=2,则AB的长是（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{2} \div \sqrt{2} = 4$

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4. 如图，数轴上表示实数 $\sqrt{5}$ 的点可能是（）

A、点P B、点Q C、点R D、点S

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5. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A，B两点分别落在直线m、n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、55°

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6. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）

甲

乙

丙

丁

平均分

85

90

88

90

方差

3.5

3.5

4

4.2

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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7. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $m x - y = 3$ 的一个解,则 $m$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-5 D、5

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8. 如图所示，已知点A(-1，2)是一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、 $k > 0 ， b < 0$ C、当 $x < 0$ 时， $y < 0$ D、方程 $k x + b = 2$ 的解是 $x = - 1$

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9. 下列命题中是真命题的是（）

A、无限小数都是无理数 B、数轴上的点表示的数都是有理数 C、一个三角形中至少有一个角不大于60° D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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10. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 $x$ 个零件，一个熟手工每天能制造 $y$ 个零件，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ x + 2 y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y - x = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 30 \\ 2 x + y = 180 \end{cases}$

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11. 一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 $x$ (小时)，两车之间的距离为 $y$ (千米)，如图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，下列说法中正确的是（）
①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

12. 若点A(2,-1)关于 $x$ 轴的对称点A的坐标是 $(m ， n) ，$ 则 $m + n$ 的值是.

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13. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是.

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14. 如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为.

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三、解答题

16. 计算题

(1)、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} + (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{2}} - {}^{3}{\sqrt{- 64}} - (\sqrt{6} - 1) \times \sqrt{3}$

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17. 解方程组

(1)、 ${\begin{cases} y = 10 - x \\ 2 x + y = 16 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 7 \\ 3 x + 2 y = 8 \end{cases}$

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18. 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)、请将图2的统计图补充完整；

(2)、根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；

(3)、若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人.

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19. 如图，已知△ABC中，AB=BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E.

(1)、求证：AE=DE；

(2)、若∠C=65°，求∠BDE的度数。

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20. 阅读如下材料，然后解答后面的问题：
已知直线 $l_{1} ： y = - 2 x - 2$ 和直线 $l_{2} ： y = - 2 x + 4$ 如图所示，可以看到直线 $l_{1} ∥ l_{2} ，$ 且直线 $l_{2}$ 可以由直线 $l_{1}$ 向上平移6个长度单位得到，直线 $l_{2}$ 可以由直线 $l_{1}$ 向右平移3个长度单位得到。这样，求直线 $l_{2}$ 的函数表达式，可以由直线 $l_{1}$ 的函数表达式直接得到。即：如果将直线 $l_{1}$ 向上平移6的长度单位后得到 $l_{2} ，$ 得 $l_{2}$ 的函数表达式为： $y = - 2 x - 2 + 6 ，$ 即 $y = - 2 x + 4 ；$ 如果将直线 $l_{1}$ 向右平移3的长度单位后得到得 $l_{2} ，$ $l_{2}$ 的函数表达式为： $y = - 2 (x - 3) - 2 ，$ 即 $y = - 2 x + 4.$

(1)、将直线 $y = 2 x - 3$ 向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是；

(2)、将直线 $y = 3 x + 1$ 向右平移 $m (m > 0)$ 两个长度单位后所得的直线的函数表达式是；

(3)、已知将直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 向左平移 $n (n > 0)$ 个长度单位后得到直线 $y = \frac{1}{2} x + 5 ，$ 则 $n =$ .

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21. 某校计划建一间多功能数学实验室,将采购两类桌椅:A类是三角形桌,每桌可坐3人,B类是五边形桌,每桌可坐5人。学校拟选择甲、乙两间公司中的一间来采购,两间公司的标价均相同,且规定两类桌椅均只能在同一间公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售。经咨询,两间公司给出的数量和费用如下表:

A类桌椅(套)

B类桌椅(套)

总费用(元)

甲公司

6

5

1900

乙公司

3

7

1660

(1)、求第一次购买时,A、B两类桌椅每套的价格分别是多少?

(2)、如果该数学实验室需设置48个座位,学校到甲公司采购,应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少?

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22. 如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA=18，OC=12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平。

(1)、点B的坐标是；

(2)、求直线DE的函数表达式；

(3)、设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为 $t$ 秒，求当 $S_{△ P D E} = 2 S_{△ O C D}$ 时 $t$ 的值。

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	A类桌椅(套)	B类桌椅(套)	总费用(元)
甲公司	6	5	1900
乙公司	3	7	1660

	甲	乙	丙	丁
平均分	85	90	88	90
方差	3.5	3.5	4	4.2