广东省广州市番禺区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-04-30 类型：期末考试
一、选择题
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1. 一元二次方程是
的根的是（ ） A、
B、
C、
D、
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 在⊙O中，弦AB的长为
，圆心O到AB的距离为1cm ， 则⊙O的半径是（ ） A、2 B、3 C、 D、4. 已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则二次项系数a的取值范围是（ ）
A、
B、
C、 且
D、 且
5. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD ， 则端点C的坐标为（ ）
A、（3，3） B、（4，3） C、（3，1） D、（4，1）6. 某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元。若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（ ）A、12% B、9% C、6% D、5%7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数为（ ）
A、60° B、50° C、40° D、30°9. 如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE ， 那么线段DE的长为（ ）
A、 B、6 C、 D、
10. 如图，抛物线
与x轴交于点A和B ， 线段AB的长为2，则k的值是（ ） 
A、3 B、−3 C、−4 D、−5二、填空题
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11. 方程
的解为 ． 12. 点A（2，3）关于原点对称的坐标为 ．13. 用配方法将
变形为 
，则m= ． 14. 将抛物线
向右平移1个单位所得到抛物线的解析式是 ． 15. 如图，要使△ABC∽△DBA ， 则只需要添加一个合适的条件是 ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC与∠ACB的平分线相较于点E ， 过点E作EF∥BC交AC于点F ， 则EF的长为 ．
三、解答题
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17.(1)、解方程：
； (2)、用配方法解方程：
18. 如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是（−2，4）、（0，−4）、（1，−1）．将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′
(1)、①画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标；
②画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)、 以O为圆心，OA为半径画圆，求扇形OA′A1 ．19. 画出函数
的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围． 20. 如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．
(1)、求证：CD=CE ．(2)、若∠AOB=120°，OA=x ， 四边形ODCE的面积为y ， 求y与x的函数关系式．21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ， 再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ， 确定点M的坐标为（x ， y）．(1)、用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)、求点M（x ， y）在函数
的图象上的概率； (3)、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x ， y）能作⊙O的切线的概率．22. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ， 边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=x mm ， EF=y mm ．
(1)、写出x与y的关系式；(2)、用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值．23. 如图，已知，⊙O的半径
，弦AB ， CD交于点E ， C为 的中点，过D点的直线交AB延长线与点F ， 且DF=EF ． 
(1)、如图1，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)、如图2，连接AC ， 若AC∥DF ， BE= AE ， 求CE的长．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D ， 以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AC于点E ， 连接CD ．
(1)、若∠A=28°，求∠ACD的度数；(2)、设BC=a ， AC=b ．①线段AD的长是方程
的一个根吗？为什么？②若AD=EC ， 求 的值．
25. 如图，已知，抛物线
过点A（−2，5），过A点作x轴的平行线，交抛物线与另一点C ， 交y轴与点Q ， 点D（m ， 5）为线段QC上一动点（不与Q、C重合），作点Q关于直线OD的对称点P ， 连接PC ， PD ． 
(1)、当点P落在抛物线的对称轴上时，求△OPD的面积；(2)、若直线PD交x轴与点E ． 试探究四边形OECD能否为平行四边形？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．(3)、设点P（h ， k）．①求PC取最小值时k的值；
②当0<m≤5时，试探究h与m之间的关系．