江苏省南通市如皋市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数：﹣2， $\sqrt{8}$ ，0， $\frac{22}{7}$ ，0.020020002，π， $\sqrt{9}$ ，其中无理数的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 如图，∠B的同位角可以是（）

A、∠1 B、∠2 C、∠3 D、∠4

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3. 下列等式正确的是（）

A、± $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{0.01} = 0.1$

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4. 平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（）

A、（﹣5，8） B、（0，3） C、（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D、（0，3）或（﹣10，3）

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5. 用不等式表示“ $a$ 的一半不小于-7”，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a \geq - 7$ B、 $\frac{1}{2} a \leq - 7$ C、 $\frac{1}{2} a > - 7$ D、 $\frac{1}{2} a < - 7$

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6. 如图，AB//CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为（）．

A、35° B、20° C、45° D、25°

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7. 下列命题中的假命题是（　　）

A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B、平行于同一直线的两条直线平行 C、带根号的都是无理数 D、数轴上的点和实数是一一对应的

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8. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = m - 14 \\ 5 x + 2 y = - m \end{matrix}$ ，则11x+11y的值为（　　）

A、 $- 22$ B、22 C、11m D、14

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9. 某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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10. 如图，动点 $P$ 从 $(0 ， 3)$ 出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $P$ 第 $2016$ 次碰到矩形的边时，点 $P$ 的坐标为（）

A、（0， 3） B、（5， 0） C、（1， 4） D、（8， 3）

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt[3]{125} =$ .

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12. 已知2x²+3＝35，则x＝．

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13. 已知关于x的不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．

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14. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第象限．

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15. 在我国著名的数学书 $《$ 九章算术 $》$ 中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为．

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16. 如图，直线l₁∥l₂ ， ∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2= ．

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17. 已知 x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0（ $x y z \neq 0$ ），则 $\frac{x + y + z}{x - y + z}$ = ．

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18. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 $2018$ 个格子的数为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{2} - 2 | + 2 (\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{2^{2}} + \sqrt{9}$ ，

(2)、解下列方程组：
i ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 4 y = 2 \end{array}$ ，

ii ${\begin{array}{l} 3 (x + 5) = 5 (y - 1) \\ 3 (x + 1) = y - 1 \end{array}$ ，

(3)、求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来． $\frac{x + 1}{3} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1$ ．

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20. 在等式y＝ax²+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．

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21. 如图，直线AB、CD相交于点O.已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3.

(1)、求∠AOE的度数；

(2)、若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由.

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22. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．化简：式子|b|+ $\sqrt{{(b - a)}^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$ ．

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23. 如图，△AOB的边OA半面镜．∠AOB＝36°，在OB边上有点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好满足DC∥OB，已知入射光线、反射光线与半面镜的夹角相等，即∠ODE＝∠ADC，求∠DEB的度数．

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24. △ABC在平面直角坐标系中如图所示，

(1)、S_△ABC＝．

(2)、x轴上是否存在点P，使得S_△BCP＝2S_△ABC ，若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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25. 某旅行社准备组织“亲子家游”活动，报名的一共69人，其中成人的人数比儿童的人数的2倍少3人．

(1)、报名的成人和儿童各多少人？

(2)、为了管理方便，旅行社准备给每位游客准备一件t恤衫作为团队服装，在T恤衫批发市场，商店优惠活动显示：成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫，不足10件不赠送，已知所有儿童T恤衫均定价15元/件，旅行社准备了1200元来购买服装，请问他们选购的成人T恤衫的价格最高多少元？（注：价格为整数）

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26. 阅读理解：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上：邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而击．众人惊命，忙问计算奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？诺按照下面的分析试一试

(1)、由10³＝1000，100³＝100000，可知 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数；

(2)、由59319的个位数是9，可知 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数是；

(3)、如果划去59319后面的三位319得到59，而3³＝27，4³＝64，由此确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数是．
请应用以上方法计算： $\sqrt[3]{29791}$ ＝. $\sqrt[3]{175616}$ ＝

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27. 某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

20元

17元

14元

某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元

(1)、列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

(2)、若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．

(3)、你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）

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购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
每人门票价	20元	17元	14元