江苏省南京市玄武区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（　　）

A、 $0.77 \times 10^{- 6}$ B、 $0.77 \times 10^{- 7}$ C、 $7.7 \times 10^{- 6}$ D、 $7.7 \times 10^{- 7}$

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2. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、（1）、（2） B、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（2）、（3）、（4）

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3. 下列运算结果等于a⁶的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 ${(- a^{2})}^{3}$ D、 $a^{8} \div a^{2}$

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4. 若4x²+mx+9是完全平方式，则m的值为（　　）

A、 $\pm 16$ B、 $\pm 12$ C、12 D、 $- 12$

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5. 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　）

A、 $15^{\circ}$ B、 $20^{\circ}$ C、 $25^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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6. 如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，∠ECD= $\frac{1}{3}$ ∠ACD，则∠E为（　　）

A、 $22^{\circ}$ B、 $26^{\circ}$ C、 $28^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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二、填空题

7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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8. 计算：（-π）⁰+2^-2= ．

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9. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为．

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10. 已知多项式（x-a）与（x²+2x-1）的乘积中不含x²项，则常数a的值是．

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11. 如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为．

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12. 若x+y=2，xy=-1，则x²+y²= ．

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13. 计算：2019²-2017×2021= ．

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14. 已知：3^x=2，3^y=5，则3^x-2y的值是．

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15. 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC=65°，那么∠BAE=°．

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16. 如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE平行．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、2a（a-2a²）；

(2)、（x³）²+（-2x²）³；

(3)、（2x-1）²-4（x-1）（1+x）；

(4)、（x-2y-1）（x+2y-1）.

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18. 阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ 称为2×2行列式，并且规定 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ =a×d-b×c，例如， $| \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & - 2 \end{matrix} |$ =3×（-2）-2×1=-6-2=-8，
问题：

(1)、计算 $| \begin{matrix} 3 x & 2 y \\ 2 & - 1 \end{matrix} |$ = ．

(2)、若x²+4x=4，计算 $| \begin{matrix} 3 x - 6 & 6 (x + 1) \\ x - 1 & x - 2 \end{matrix} |$ 的值．

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19. 因式分解：

(1)、x³-x

(2)、m²（a-b）+m（b-a）

(3)、x⁴-2x²y²+y⁴

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20. 求代数式（2a+b）（a-b）-2（a-b）²的值，其中a=-1，b=- $\frac{1}{3}$ ．

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21. 已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D
求证：AF∥ED

请你将证明过程补充完整

证明：∵AB∥CD，

∴=（），

∵∠A=∠D，

∴=（），

∴AF∥ED（）.

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22. 证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．
已知：

求证：

证明：

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23. 如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．

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24. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点

(1)、①画出△ABC中AB边上的中线CD；
②画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、图中AC与A₁C₁的关系是：；

(3)、S_△ABC的面积是．

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25. 已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

(1)、如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．

(2)、如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．

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26. 若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）²+（2-x）²的值；
解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，

所以（x-5）²+（2-x）²=（5-x）²+（x-2）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×2=5，

请仿照上面的方法求解下面的问题

(1)、若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值；

(2)、已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．

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