江苏省盐城市阜宁县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x \cdot x^{4}$ 的结果是（）

A、 $x^{4}$ B、 $x^{5}$ C、 $2 x^{4}$ D、 $2 x^{5}$

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2. 六边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、1080°

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3. 多项式 $3 {ma}^{2} + 15 mab$ 的公因式是（）

A、 $3 m$ B、 $3 {ma}^{2}$ C、 $3 ma$ D、 $3 mab$

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4. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　　）

A、1cm，2cm，3cm B、2cm，3cm，4cm C、4cm，4cm，8cm D、5cm，6cm，12cm

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5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $- (a^{2} + b^{2})$ C、 $- b^{2} + a^{2}$ D、 $- a^{2} - b^{2}$

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6. 下列等式，成立的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ C、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{6} b$ D、 ${(- {ab}^{3})}^{2} = a^{2} b^{6}$

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7. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　）

A、角平分线 B、高 C、中线 D、一边的垂直平分线

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8. 如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）

A、55° B、50° C、45° D、40°

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二、填空题

9. 人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示这个数.

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10. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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11. 在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是

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12. 等腰三角形两边长分别为2和4，其周长等于

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13. 如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D，E，F，△ABC边AC上的高是.

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14. 如图，∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=.

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15. 若 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 12$ ，则 $a^{m - n} =$ .

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16. 若单项式 $- 6 x^{2} y^{m}$ 与 $\frac{1}{3} x^{n - 1} y^{3}$ 是同类项，那么这两个单项式的积是.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 5)}^{3} \times {(- 5)}^{- 3}$

(2)、 $2019^{0} - {(\frac{1}{3})}^{4} \div {(\frac{1}{3})}^{5}$

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18. 计算：

(1)、 ${(a - b)}^{3} \cdot {(a - b)}^{4}$

(2)、 $a \cdot a^{m + 1} + {(- a)}^{2} \cdot a^{m}$

(3)、 ${(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}$

(4)、 $(a - 2 b - 3) (a + 2 b - 3)$

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19. 把下列各式分解因式：

(1)、 $12 abc - 9 {ab}^{2}$

(2)、 $6 x {(y - 1)}^{2} - 3 {(1 - y)}^{2}$

(3)、 $16 a^{2} b - 16 a^{3} - 4 {ab}^{2}$

(4)、 $a^{4} - 18 a^{2} + 81$

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20. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，求 $∠ A$ 的度数.

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21. 化简后求值： ${(3 a - 4 b)}^{2} - 4 (3 a + 4 b) (3 a - 4 b) + 4 {(3 a + 4 b)}^{2}$ ，其中 $a = - 9, b = 2$

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22. 如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AC．∠1与∠2相等吗？为什么？

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23. 规定表示 $a b - c$ ，表示 $a d - b c$ ，试计算的结果.

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24. 如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，那么EB∥ CF吗？为什么？

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25.

(1)、计算： ${(- 2 \frac{1}{3})}^{20} \times {(\frac{3}{7})}^{19} - {(- 1 \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、已知 $x^{2} + y^{2} = 2 x - 4 y - 5$ ，求 ${(x + y)}^{2019}$ 的值

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26. 已知如图，CD是△ABC的高，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3．

(1)、∠2与∠DCB相等吗？为什么？

(2)、判断FH与AB的位置关系并说明理由.

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27.

(1)、（阅读理解）在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法．例如，要因式分解 $x^{2} + 2 x - 3$ ，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法：
$x^{2} + 2 x - 3$ ＝ $x^{2} + 2 \times x \times 1 + 1^{2} - 1 - 3$

＝ ${(x + 1)}^{2} - 2^{2}$

上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；显然上述因式分解并未结束，请补全 $x^{2} + 2 x - 3$ 的因式分解；

(2)、（实战演练）用配方法因式分解 $x^{2} + 4 x + 3$ ；

(3)、（拓展创新）请说明无论 $x$ 取何值，多项式 $1 + x - x^{2}$ 的值恒小于 $\frac{3}{2}$ .

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