江苏省盐城市东台市第四教育联盟2019届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 绝对值为 4 的实数是（   ）
    A、±4 B、4 C、－4 D、2

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  • 2. 下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
    A、平行四边形 B、正方形 C、直角三角形 D、等边三角形

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  • 3. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（    ）。
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（   ）

    A、1.5×108 B、1.5×109 C、0.15×109 D、15×107

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  • 5. 下列计算正确的是（   ）
    A、2x－x=1 B、x2•x3=x6 C、（－xy3）2=x2y6 D、（m－n）2=m2－n2

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  • 6. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（   ）
    A、5 B、6 C、7 D、8

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  • 7. 如图，在 ⊙O 中， OC⊥AB ， ∠ADC=32∘ ，则 ∠OBA 的度数是（   ）

    A、64∘ B、58∘ C、32∘ D、26∘

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  • 8. 已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（   ）
    A、x1≠x2 B、x1+x2＞0 C、x1•x2＞0 D、x1＜0，x2＜0

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二、填空题

  • 9. 如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作元.

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  • 10. 在函数y= 2x+1 中，自变量x的取值范围是 ．

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  • 11. 多项式 4a﹣a3 分解因式为.

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  • 12. 如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O内随机爬行，若四边形ABCD是⊙O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为.

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  • 13. 如图，已知 AB∥DE ， ∠ABC=80° ， ∠CDE=140° ，则 ∠BCD= .

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  • 14. 如图，反比例函数y＝ kx （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为.

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  • 15. 半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于.

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三、解答题

  • 16. 计算：2sin30°﹣（π﹣ 2 ）0+| 3 ﹣1|+（ 12 ）﹣1

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  • 17. 解不等式组： {3x−5<x+12x−1≥3x−12 .

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  • 18. 先化简，再求值：（1﹣ 1a+1 ）÷ 2aa2−1 ，其中a=﹣3.

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  • 19. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏.
    (1)、用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果；
    (2)、求在一次比赛时两人做同种手势的概率.

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  • 20. 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：

    (1)、本次调查共抽取了多少名学生；
    (2)、通过计算补全条形图；
    (3)、若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？

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  • 21. 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O.

    (1)、求证：△ABE≌△CDF；
    (2)、连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由.

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  • 22. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
    (1)、当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；
    (2)、当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

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  • 23. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

    设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.

    （I）根据题意，填写下表：

    游泳次数

    10

    15

    20

    …

    x

    方式一的总费用（元）

    150

    175

    …

    方式二的总费用（元）

    90

    135

    …

    （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

    （Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

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  • 24. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P.

    (1)、求证：PA是⊙O的切线；
    (2)、若PD= 3 ，求⊙O的直径；
    (3)、在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长.

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  • 25. 如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD、CE的交点.

    (1)、判断线段BD与CE的关系，并证明你的结论；
    (2)、若AB＝8，AD＝4，把△ADE绕点A旋转，

    ①当∠EAC＝90°时，求PB的长；

    ②求旋转过程中线段PB长的最大值.

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  • 26. 如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y= 14 x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是 −2 .

    (1)、求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
    (2)、在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由.
    (3)、过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

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