江苏省无锡市锡山区（锡北片)2019届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 2$ 的倒数是 $($ )

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 函数 $y = \frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x＞1 C、x≠3 D、x≥3

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3. 下列计算正确的是（）

A、a⁶÷a²＝a³ B、a²+a³＝a⁵ C、（a²）³=a⁶ D、（a+b）²=a²+b²

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 $($ 　　 $)$

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1＝0必有实数解”是真命题，则在下列选项中，b的值可以是（）

A、b＝﹣1 B、b＝0 C、b＝-3 D、b＝1

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7. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）

A、12πcm² B、15πcm² C、24πcm² D、30πcm²

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8. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 二次函数y=﹣（x﹣1）²+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

10. 为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数

\bar{x}

及其方差s²如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	1′05″33	1′04″26	1′04″26	1′07″29
s²	1.1	1.1	1.3	1.6

如果选拔一名学生去参赛，应派去.

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11. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达18500000000美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为.

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12. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣ $\sqrt{12}$ = ．

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13. 因式分解： $a^{3} - 9 a =$ .

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14. 袋中装有6个黑球和4个白球，经过若干次试验，若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为.

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15. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.4m，请你帮她算一下，树高是.

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16. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B的切线交AC的延长线于点D.若∠A＝2∠D，BD＝4 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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17. 如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $3^{- 1} + {(2019 - π)}^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$ .

(2)、化简：（a+1）²-a（a+1）-1.

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20.

(1)、解方程： $\frac{x + 1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1$ .

(2)、求不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 3) - 4 \geq 0 ① \\ \frac{x + 1}{2} > 2 x - 1 ② \end{array}$ .

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21. 实验中学学生会倡议同学们将用不着的课外书籍捐赠给希望小学.学生会对全校的捐赠情况进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示统计图（图中信息不完整）.已知A组和B组的人数比为1：5.

捐书人数分组统计表

组别	捐书数量x/本	人数
A	1≤x＜10	a
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30
D	30≤x＜40
E	x≥40

请结合以上信息解答下列问题：

(1)、a＝，本次参加捐书的总人数是；

(2)、先求出C组的人数，再补全“捐书人数分组统计图1”；

(3)、扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是.

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22. 在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过.

(1)、如果你经过此进闸口时，选择A通道通过的概率是；

(2)、求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.）

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23. 如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

(1)、在图1中，画出∠A的平分线；

(2)、在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；

(3)、在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG.

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24. 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元.每天工作8小时，一个月工作25天.月工资底薪1000元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元.在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时.（工人月工资＝底薪+计件工资）

(1)、一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

(2)、一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

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25. 已知二次函数y＝ax²－2ax＋c（a＜0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC与它的对称轴交于点F，且CF：FB＝1：3.

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、若△COB的内心I在对称轴上，求这个二次函数的关系式；

(3)、在（2）的条件下，Q（m，0）是x轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿直线CN翻折，M的对应点为M′，是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(1)、问题发现
①当 $α = 0^{°}$ 时， $\frac{A E}{B D} =$ ；② 当 $α =180 °$ 时， $\frac{A E}{B D} =$

(2)、拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， $\frac{A E}{D B}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

(3)、问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

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