江苏省苏州市吴江区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列调查中，适合普查的是（）

A、一批手机电池的使用寿命 B、你所在学校的男、女同学的人数 C、中国公民保护环境的意识 D、端午节期间泰兴市场上粽子的质量

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2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若点A（-1,6）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，则k的值是（）

A、－6 B、－3 C、3 D、6

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4. 若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为零，则（）

A、x＝3 B、x＝﹣3 C、x＝2 D、x＝﹣2

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5. 下列命题中，假命题是（）

A、一组对边相等的四边形是平行四边形 B、三个角是直角的四边形是矩形 C、四边相等的四边形是菱形 D、有一个角是直角的菱形是正方形

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6. 下列事件中,属于随机事件的是（）

A、抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上 B、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 C、任意三角形的内角和为180° D、13人中至少有2人的生日在同一个月

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7. 已知点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图像上，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < 0$ B、 $x_{1} < 0 < x_{2}$ C、 $x_{2} < x_{1} < 0$ D、 $x_{2} < 0 < x_{1}$

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8. 一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{312}{x} - \frac{312}{x + 26} = 1$ B、 $\frac{312}{x + 26} - \frac{312}{x} = 1$ C、 $\frac{312}{x} - \frac{312}{x - 26} = 1$ D、 $\frac{312}{x - 26} - \frac{312}{x} = 1$

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9. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = 9 ， D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，点 $F$ 在 $D E$ 上，且 $D F = 3 E F$ ，当 $A F ⊥ B F$ 时， $B C$ 的长是（）

A、9 B、10.5 C、12 D、18

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10. 如图， $Δ O A C$ 和 $Δ B A D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像经过点 $B$ 若 $Δ O A C$ 与 $Δ B A D$ 的面积之差 $S_{Δ O A C} - S_{Δ B A D} = 2$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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12.
如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．

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13. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像经过点 $A (2, - 5)$ ，则在每一个象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而. （填“增大”或“减小”）

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14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 2}{x - 1} = \frac{m + 1}{x - 1}$ 产生增根，则 $m$ 的值为

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15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标（1，0），顶点A的坐标为（0， 2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点 $C^{'}$ 的坐标为

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16. 如图，连接四边形 $A B C D$ 各边中点得到四边形 $E F G H$ ，还要添加才能使四边形 $E F G H$ 是菱形.（只需写出一个即可）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = k x$ 与 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，过 $A$ 作 $y$ 轴的垂线，交函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象于点 $C$ ，连接 $B C$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为.

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C ， A D = 6 ， B C = 16$ ， $E$ 是 $B C$ 的中点点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 向点 $D$ 运动；点 $Q$ 同时以每秒3个单位长度的速度从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 运动.点 $P$ 停止运动时，点 $Q$ 也随之停止运动.当运动时间 $t$ 秒时，以点 $P ， Q ， E ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形.则 $t$ 的值为.

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三、解答题

19. 计算与化简: $\frac{a - 2}{a + 1} - \frac{2 a - 3}{a + 1}$

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20. 解方程: $\frac{x}{x + 2} = \frac{2}{x^{2} - 4} + 1$

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21. 先化简、再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系 $x O y$ 的原点 $O$ 在格点上， $x$ 轴、 $y$ 轴都在格线上.线段 $A B$ 的两个端点也在格点上.

①若将线段 $A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转90°得到线段 $A_{1} B_{1}$ ，试在图中画出线段 $A_{1} B_{1}$ .

②若线段 $A_{2} B_{2}$ 与线段 $A_{1} B_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，请画出线段 $A_{2} B_{2}$ .

③若点 $P$ 是此平面直角坐标系内的一点，当点 $A ， B_{1} ， B_{2} ， P$ 四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点 $P$ 的坐标（写出一个即可）.

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23. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择.为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)、若该校共有2000名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人?

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24. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．

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25. 高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共2000棵，若种植A种花木的数量比种植B种花木数量的3倍多400棵。

(1)、求种植A.B两种花木的数量分别是多少棵?

(2)、如果园林处安排12人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木40棵或B种花木30棵，应分别安排多少人种植A种花木和B种花木，才能确保同时完成各自的任务?

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26. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

(1)、求证：FH=ED；

(2)、当AE为何值时，△AEF的面积最大？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图像交于 $A (4 ， - 2) ， B (- 2 ， n)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $k_{2} ， n$ 的值；

(2)、请直接写出不等式 $k_{1} x + b < \frac{k_{2}}{x}$ 的解集；

(3)、将 $x$ 轴下方的图像沿 $x$ 轴翻折，点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，连接 $A^{'} B ， A^{'} C$ ，求 $Δ A^{'} B C$ 的面积.

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28. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A ， C$ 分别在 $x ， y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的第一象限内的图像上， $O A = 4 ， O C = 3$ ，动点 $P$ 在 $x$ 轴的上方，且满足 $S_{Δ P A O} = \frac{1}{3} S_{矩形 O A B C}$ .

(1)、若点 $P$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $P$ 的坐标；

(2)、连接 $P O ， P A$ ，求 $P O + P A$ 的最小值；

(3)、若点 $Q$ 是平面内一点，使得以 $A ， B ， P ， Q$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $Q$ 的坐标.

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