江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志是中心对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{2 x + 1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠0 B、x≠3 C、x≠﹣3 D、x≠﹣ $\frac{1}{2}$

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3. 下列函数中是反比例函数的是（　　）

A、y＝x+1 B、y＝ $\frac{8}{x}$ C、y＝﹣2x D、y＝2x²

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4. 已知▱ABCD中，对角线AC，BD交于O点，如果能够判断▱ABCD为矩形，还需添加的条件是（　　）

A、AB＝BC B、AB＝AC C、OA＝OB D、AC⊥BD

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5. 关于反比例函数 $y = - \frac{1}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、图象过（1，1）点 B、图象在第一、三象限 C、当x>0时，y随x的增大而减小 D、当x<0时，y随x的增大而增大

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6. 如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且 $AB = AE$ ，则 $∠ EBC$ 的度数是（）

A、45度 B、30度 C、 $22.5$ 度 D、20度

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7. 如图，两个反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 和y＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象分别是C₁和C₂ ，设点P在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B，则△POB的面积为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、无法计算

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8. 若 $a - b = - 5 a b$ ，则分式 $\frac{2 b + 3 a b - 2 a}{a - 2 a b - b}$ 的值为（）

A、 $\frac{13}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $- \frac{13}{7}$ D、 $\frac{13}{7}$

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9. 如图，等边 $Δ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 重叠，其中 $D$ 、 $E$ 两点分别在 $A B$ 、 $B C$ 上，且 $B D = B E$ .若 $A B = 6$ ， $D E = 2$ ，则 $Δ E F C$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）

A、AC=DF B、AB=DE C、∠A=∠D D、BC=EF

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二、填空题

11. 方程 $\frac{2 x - 4}{2 + x} = 1$ 的解是.

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12. 已知A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂）是反比例函数y=﹣ $\frac{4}{x}$ 图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系为．

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13. 关于x的方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x + m}{3 - x} = 2$ 有增根，则m的值为

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14. 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=3，AC=5，则图中阴影部分的面积为．

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15. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于.

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16. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝ $\frac{5}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），那么（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＝.

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17. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=.

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18. 如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，0），与 y轴正半轴交于点B（0，b），且 $\sqrt{a + 6}$ +|b﹣4|=0.则△AOB的面积是；

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三、解答题

19. 计算题： $\frac{8 x - 3 y}{x - y} - \frac{5 x}{x - y}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 2} + 2 = \frac{1}{x - 2}$

(2)、 $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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21. 先化简，再求值（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x＝4．

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22. 如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，

(1)、求证：△ABE≌△DCF；

(2)、试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

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23. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．

(1)、现在平均每天生产多少台机器；

(2)、生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．

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24. 如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE.

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25. 如图，一次函数 $y = - 2 x + 8$ 与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (m ， 6)$ ， $B (n ， 2)$ 两点， $AC ⊥ y$ 轴于C， $BD ⊥ x$ 轴于D

(1)、求k的值；

(2)、根据图象写出 $- 2 x + 8 - \frac{k}{x} < 0$ 的x的取值范围；

(3)、是线段AB上的一点，连接PC，PD，若 $△ PCA$ 和 $△ PDB$ 面积相等，求点P坐标.

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26. 如图所示，直线 $y_{1} = \frac{1}{4} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，与反比例函 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $C$ ，且 $A B = B C$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标和反比例函数 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y_{2}$ 图象上存在点 $M$ ，使得四边形 $B P C M$ 为平行四边形，求点M的坐标.

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27. 在平面直角坐标系中，已知线段 $A B$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， - 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，如图1所示.

(1)、平移线段 $A$ $B$ 到线段 $C$ $D$ ，使点 $A$ 的对应点为，点 $B$ 的对应点为 $C$ ，若点 $C$ 的坐标为 $(- 2 ， 4)$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、平移线段 $A$ $B$ 到线段 $C$ $D$ ，使点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在第二象限内（ $A$ 与 $D$ 对应， $B$ 与 $C$ 对应），连接 $B C ， B D ，$ 如图2所示.若 $S_{Δ B C D} = 7 (S_{Δ B C D}$ 表示△BCD的面积），求点 $C$ 、 $D$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $\frac{S_{Δ P C D}}{S_{Δ B C D}} = \frac{2}{3}$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标，

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