江苏省南通市如皋市2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-04-30 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列曲线中能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1

根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A、四边相等 B、四角相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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4. 已知点A（1，y₁），B（-3，y₂）都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上，则（）

A、y_1< y₂ B、y₁₌ y₂ C、y₁>y₂ D、不能比较

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5.
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（　　）

A、85° B、80° C、75° D、70°

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6. 如图，四边形ABCD是菱形， $A C = 8$ ，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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7. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集.其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A、y＝x+1 B、 $y = \frac{1}{3} x + 1$ C、y＝3x﹣3 D、y＝x﹣1

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9. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示.有下列说法：
①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34.以上结论正确的有（）

A、①② B、①②③ C、①③④ D、①②④

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{73}}{2}$ B、4 C、5 D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题

11. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．

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12. 一组数据：80，75，85，90，80的中位数是.

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13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移6个单位，则平移后直线解析式为.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝cm．

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15. 含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（-3，0），B（0，2），则直线BC的解析式为.

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16. 已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为.

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17. 不论m取何值，点P（2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (12 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 4)$ ，点P是直线 $y = - x - 1$ 上一点，且 $∠ ABP = 45^{\circ}$ ，则点P的坐标为．

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三、解答题

19. 已知y与3x+1成正比例，且x=3时，y=4.求y与x之间的函数关系式.

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20. 已知▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形.

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21. 如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积.

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22. 某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：

(1)、根据图示填写下表：

班级	中位数（分）	众数（分）	平均数（分）
爱国班	85
求知班		100	85

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

(3)、已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？

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23. 如图，直线y=- $\frac{1}{3}$ x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3.

(1)、求点E的坐标和b的值；

(2)、在x轴上有点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y=- $\frac{1}{3}$ x+b交于点C，与直线y=x交于点D.若CD≤4，求m的取值范围.

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24. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，两种商品进价分别为30元、70元，商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，设购进甲商品x件，这100件商品的销售总利润为y元.

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、请你设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.

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25. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：

(1)、A，B两地间的距离是千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；

(2)、求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；

(4)、客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案.

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26. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交边AB、CD、AD、BC于点E、F、G、H

（感知）如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S_△BOE=S_△AOG ，又因为S_△AOB= $\frac{1}{4}$ S_{四边形ABCD} ，所以S_{四边形AEOG}= $\frac{1}{4}$ S_{正方形ABCD}（不要求证明）；

(1)、（拓展）
如图②，若四边形ABCD是矩形，且S_{四边形AEOG}= $\frac{1}{4}$ S_矩形ABCD ，若AB=a，AD=b，BE=m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

(2)、（探究）
如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S_{四边形AEOG}= $\frac{1}{4}$ S_▱ABCD ，若AB=3，AD=5，BE=1，则AG=.

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