北京市朝阳区2019届高三理数5月二模试卷

试卷更新日期:2020-04-30 类型:高考模拟

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|x>1}B={x|x(x2)<0} ,则 AB= (   )
    A、{x|x>0} B、{x|1<x<2} C、{x|1x<2} D、{x|x>0x1}
  • 2. 复数i(1+i)的虚部为(   )
    A、2 B、1 C、0 D、1
  • 3. 在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图,输出s的值为(   )

    A、4 B、83  C、5215 D、304105
  • 4. 在△ABC中, B=π6 ,c=4, cosC=53 ,则b=(   )
    A、33 B、3 C、32 D、43
  • 5. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1 ,公差 d0 ,则“ a1,a3,a9 成等比数列” 是“ a1=d ”的(   )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 6. 已知函数 f(x)={2xxaxx<a 若函数 f(x) 存在零点,则实数a的取值范围是(   )
    A、(0) B、(0+) C、(-∞,1) D、(1+)
  • 7. 在棱长为1的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F分别为线段CD和 A1B1 上的动点,且满足 CE=A1F ,则四边形 D1FBE 所围成的图形(如图所示阴影部分)分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和(   )

    A、有最小值 32 B、有最大值 52 C、为定值3 D、为定值2
  • 8. 在同一平面内,已知A为动点,B,C为定点,且∠BAC= π3ACBπ2 ,BC=1,P为BC中点.过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q,则 AQBC 方向上投影的最大值是(   )
    A、13 B、12 C、33 D、23

二、填空题

  • 9. 已知 a=log3e,b=ln3,c=log32 ,则a,b,c中最小的是
  • 10. 已知点M(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,则点M到抛物线C焦点的距离是
  • 11. 圆 C{x=cosθy=1+sinθ(θ 为参数)上的点P到直线 l{x=1+2ty=1+t(t 为参数)的距离最小值是
  • 12. 实数 xy 满足 {x1yxx+y4. 能说明“若 z=x+y 的最大值是 4 ,则 x=1y=3 ”为假命题的一组 (xy) 值是.
  • 13. 由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有个.
  • 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点O(0,0),M(-4,0),N(4,0),P(0,-2),Q(0,2),H(4,2).线段OM上的动点A满足 OA=λOM(λ(01)) ;线段HN上的动点B满足 HB=λHN .直线PA与直线QB交于点L,设直线PA的斜率记为k,直线QB的斜率记为k',则k•k'的值为;当λ变化时,动点L一定在(填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个)上.

三、解答题

  • 15. 已知函数 f(x)=2sinxcosx+23cos2x3
    (1)、求函数f(x)的最小正周期;
    (2)、当 x[π3π12] 时,求证: f(x)3
  • 16. 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表;场外有数万名观众参与评分,将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组,绘成频率分布直方图如图:

    专家

    A   

    B   

    C   

    D   

    E   

    评分

    9.6 

    9.5 

    9.6 

    8.9 

    9.7 

    (1)、求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
    (2)、从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
    (3)、考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数 x¯ 作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数 x1¯ 和观众评分的平均数 x2¯ ,用 x1¯+x2¯2 作为该选手最终得分.请直接写出 x¯x1¯+x2¯2 的大小关系.
  • 17. 在三棱柱 ABCA1B1C1 中,底面 ABC 是正三角形,侧棱 AA1 底面 ABC .D,E分别是边BC,AC的中点,线段 BC1B1C 交于点G,且 AB=4BB1=22

    (1)、求证: EG ∥平面 AB1D
    (2)、求证: BC1 ⊥平面 AB1D
    (3)、求二面角 AB1CB 的余弦值.
  • 18. 已知函数 f(x)=(2ax2+4x)lnxax24x(aR 且a≠0).
    (1)、求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (2)、若函数f(x)的极小值为 1a ,试求a的值.
  • 19. 已知椭圆 C: x2a2+y2=1 (a>1) 的离心率为 63 .

    (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

    (Ⅱ)设直线 l 过点 M(1,0) 且与椭圆 C 相交于 A,B 两点.过点 A 作直线 x=3 的垂线,垂足为 D .证明直线 BDx 轴上的定点.

  • 20. 对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S(A)={a+b|a∈A,b∈A},记集合S(A)的元素个数为d(S(A)).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T(A)=A∪S(A).
    (1)、若A={0,1,2},求S(A),T(A);
    (2)、若集合A有n个元素,证明:“d(S(A))=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”;
    (3)、若A⊆{1,2,3,4,5,6,7,8}且{1,2,3,…,25,26}⊆T(T(A)),求元素个数最少的集合A.