河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：期末考试

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一、选择题

1. sin660°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）

A、对立事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、互斥但不对立事件

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3. 某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表
广告费用x（万元）
2
3
4
5
销售额y（万元）
26
m
49
54
根据上表可得回归方程 $\hat{y}$ =9x+10.5，则m为（）

A、36 B、37 C、38 D、39

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4. 已知数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n是上海普通职工n（n≥3，n∈N^*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x_n₊₁ ，则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）

A、年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C、年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D、年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

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5. 下列函数中，周期为π，且在（ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{π}{2}$ ）上单调递减的是（）

A、y=sinxcosx B、y=sinx+cosx C、y=tan（x+ $\frac{π}{4}$ ） D、y=2cos²2x﹣1

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6. $\frac{s i n 40 ° \sqrt{1 + c o s 80 °}}{\sqrt{1 - 2 s i n 10 ° c o s 10 °} + s i n 10 °}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）

A、k＞4？ B、k＞5？ C、k＞6？ D、k＞7？

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8. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、函数f（x）的图象关于直线x=﹣ $\frac{2 π}{3}$ 对称 B、函数f（x）的图象关于点（﹣ $\frac{11 π}{12}$ ，0）对称 C、若方程f（x）=m在[﹣ $\frac{π}{2}$ ，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣ $\sqrt{3}$ ] D、将函数f（x）的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位可得到一个偶函数

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9. 要得到函数 $y = s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 B、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位 D、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位

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10. 已知在矩形ABCD中，AB= $\sqrt{2}$ ，BC=3，点E满足 $\vec{B E}$ = $\frac{1}{3} \vec{B C}$ ，点F在边CD上，若 $\vec{A B}$ • $\vec{A F}$ =1，则 $\vec{A E}$ • $\vec{B F}$ =（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、3

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11. 已知sin（ $\frac{π}{5}$ ﹣α）= $\frac{1}{4}$ ，则cos（2α+ $\frac{3 π}{5}$ ）=（）

A、﹣ $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、﹣ $\frac{1}{8}$

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12. 如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴， $\vec{e_{1}}$ 、 $\vec{e_{2}}$ 分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 $\vec{O P}$ =x $\vec{e_{1}}$ +y $\vec{e_{2}}$ ，则把有序数对（x，y）叫做向量 $\vec{O P}$ 在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 $\vec{O A}$ =（﹣2，2 $\sqrt{2}$ ）， $\vec{O B}$ =（2，0）， $\vec{O C}$ =（5，﹣3 $\sqrt{2}$ ），则下列命题不正确的是（）

A、 $\vec{e_{1}}$ =（1，0） B、| $\vec{O A}$ |=2 $\sqrt{3}$ C、 $\vec{O A}$ ∥ $\vec{B C}$ D、 $\vec{O A}$ ⊥ $\vec{O B}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ =（2，3）， $\vec{b}$ =（﹣4，1），则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 方向上的投影为．

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14. 在△ABC中，cosA=﹣ $\frac{5}{13}$ ，sinB= $\frac{3}{5}$ ，则cosC= ．

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15. 若 $\frac{s i n α - c o s α}{s i n α + c o s α}$ =2，则tan（α﹣ $\frac{π}{4}$ ）= ．

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16. 已知 $\vec{O A}$ =（2，0）， $\vec{O B}$ =（1， $\sqrt{3}$ ），若（1﹣λ） $\vec{O A}$ +λ $\vec{O B}$ ﹣ $\vec{O C}$ = $\vec{0}$ （λ∈R），则| $\vec{O C}$ |的最小值为．

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三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，2）， $\vec{b}$ =（﹣3，4）．

(1)、求 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ 与 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、若 $\vec{c}$ 满足 $\vec{c}$ ⊥（ $\vec{a}$ + $\vec{b}$ ），（ $\vec{c}$ + $\vec{a}$ ）∥ $\vec{b}$ ，求 $\vec{c}$ 的坐标．

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18. 中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．

(1)、求居民朋收入在[3000，4000）的频率；

(2)、根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

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19. 已知函数f（x）= $\sqrt{2}$ cos（2x﹣ $\frac{π}{12}$ ）．

(1)、若sinθ=﹣ $\frac{4}{5}$ ，θ∈（ $\frac{3 π}{2}$ ，2π），求f（θ+ $\frac{π}{6}$ ）的值；

(2)、若x∈[ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{7 π}{6}$ ]，求函数f（x）的单调减区间．

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20. 为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个金牌社团中抽取6人组成社团管理小组，有关数据见表（单位：人）：
社团名称
成员人数
抽取人数
话剧社
50
a
创客社
150
b
演讲社
100
c

(1)、求a，b，c的值；

(2)、若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

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21. 已知对任意平面向量 $\vec{A B}$ =（x，y），把 $\vec{A B}$ 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量 $\vec{A P}$ =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ得到点P．

(1)、已知平面内点A（2，3），点B（2+2 $\sqrt{3}$ ，1）．把点B绕点A逆时针方向旋转 $\frac{π}{6}$ 角得到点P，求点P的坐标．

(2)、设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转 $\frac{π}{4}$ 后得到的点的轨迹方程是曲线y= $\frac{1}{x}$ ，求原来曲线C的方程．

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22. 已知函数f（x）= $\sqrt{3}$ cos⁴x+2sinxcosx﹣ $\sqrt{3}$ sin⁴x．

(1)、当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；

(2)、设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ $\frac{π}{6}$ ）（m＞0），若对于任意x₁∈[0， $\frac{π}{4}$ ]，都存在x₂∈[0， $\frac{π}{4}$ ]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

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社团名称	成员人数	抽取人数
话剧社	50	a
创客社	150	b
演讲社	100	c

广告费用x（万元）	2	3	4	5
销售额y（万元）	26	m	49	54