福建省漳州市2016-2017学年高考文数二模考试试卷

试卷更新日期：2017-09-13 类型：高考模拟

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一、选择题：

1. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A、{﹣2，﹣1} B、{﹣2} C、{﹣2，0，1} D、{0，1}

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2. 复数 $z = \frac{- 1 + i}{2 - i}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{1}{5}$

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3. 在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+2，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁₀=（）

A、90 B、100 C、110 D、130

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4. 五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 为了得到函数y=cos2x的图象，只要把函数 $y = s i n (2 x - \frac{π}{3})$ 的图象上所有的点（）

A、向右平行移动 $\frac{5 π}{12}$ 个单位长度 B、向左平行移动 $\frac{5 π}{12}$ 个单位长度 C、向右平行移动 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度 D、向左平行移动 $\frac{5 π}{6}$ 个单位长度

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6. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2^{1 - | x |} ， x \leq 1 \\ - {(x - 2)}^{2} ， x > 1 \end{matrix}$ ，若 $f (m) = \frac{1}{4}$ ，则f（1﹣m）=（）

A、﹣1 B、﹣4 C、﹣9 D、﹣16

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8. 如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、5

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9. 函数f（x）=（1+cosx）sinx在[﹣π，π]的图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．执行下面的程序框图，则输出的S表示的是（）

A、小球第10次着地时向下的运动共经过的路程 B、小球第11次着地时向下的运动共经过的路程 C、小球第10次着地时一共经过的路程 D、小球第11次着地时一共经过的路程

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11. 若P为可行域 ${\begin{matrix} x \geq - 1 \\ y \leq 2 \\ 2 x - y + 2 \leq 0 \end{matrix}$ 内的一点，过P的直线l与圆O：x²+y²=7交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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12. 若不等式ln（x+2）+a（x²+x）≥0对于任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

A、[0，+∞） B、[0，1] C、[0，e] D、[﹣1，0]

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二、填空题：

13. 设向量 $\vec{A B} = (x ， x + 1) ， \vec{C D} = (1 ， - 2)$ ，且 $\vec{A B}$ ∥ $\vec{C D}$ ，则x= ．

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14. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点， $S_{△ A O B} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，则p= ．

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15. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是．

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16. 设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₂a₄=16，S₃=28，则a₁a₂…a_n最大时，n的值为．

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三、解答题：

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c，且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°，
（Ⅰ）求证：∠BAC是直角；
（Ⅱ）求tan∠D的值．

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18. 如图1，四边形ABCD是菱形，且∠A=60°，AB=2，E为AB的中点，将四边形EBCD沿DE折起至EDC₁B₁ ，如图2．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面AEB₁；
（Ⅱ）若二面角A﹣DE﹣C₁的大小为 $\frac{π}{3}$ ，求三棱锥C₁﹣AB₁D的体积．

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19. 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．
（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；
（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：
雕刻量n
210
230
250
270
300
频数
1
2
3
3
1
以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．
（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；
（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．

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20. 已知椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF₂的周长为8．当直线AB的斜率为 $\frac{3}{4}$ 时，AF₂与x轴垂直．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，总能使MF₁平分∠AMB？说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ae^x﹣blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 $y = (\frac{1}{e} - 1) x + 1$ ．

(1)、求a，b；

(2)、证明：f（x）＞0．

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22. 在直角坐标系xOy中，已知点P（2，0），曲线C的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 t^{2} \\ y = 4 t \end{matrix}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）过点P且倾斜角为 $\frac{π}{4}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，求|AB|．

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23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤5的解集为A，且2∉A，求a的取值范围．

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雕刻量n	210	230	250	270	300
频数	1	2	3	3	1